Решить методом Гаусса 3х+2у+z=2 2х-5у+3z=-13 2x-3y+5z=-3
Решение Поменяем местами первое и третье уравнение
Первое уравнение разделим на 2
от 2го и 3го уравнения отнимаем 1ое уравнение, умноженное соответственно на 2; 3 ₋ 2x - 5y + 3z = -13 2x - 3y + 5z = -3 ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ - 2y - 2z = -10 y + z = 5
₋ 3x + 2y + z = 2 3x - 4,5y + 7,5z = -4,5 ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ 6,5y - 6,5z = 6,5 y - z = 1 Получим систему уравнений
от 3 уравнения отнимаем 2 уравнение
₋ y - z = 1 y + z = 5 ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ -2z = -4 z = 2 Получили систему уравнений
Прямой ход решения по методу Гаусса закончили. Теперь обратный ход решения позволит найти переменные х и у. От 1го и 2го уравнений отнимаем 3 уравнение, умноженное соответственно на 2,5 и 1 ₋ x - 1,5y + 2,5z = -1,5 2,5z = 5 ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ x - 1,5y = -6,5
y + z = 5 z = 2 ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ y = 3 Получили систему уравнений
От 1го уравнения отнимаем 2ое уравнение, умноженное на -1,5
₋ x - 1,5y = -6,5 - 1,5y = -4,5 ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ x = -2 Получили систему уравнений
Answers & Comments
Verified answer
Решить методом Гаусса3х+2у+z=2
2х-5у+3z=-13
2x-3y+5z=-3
Решение
Поменяем местами первое и третье уравнение
Первое уравнение разделим на 2
от 2го и 3го уравнения отнимаем 1ое уравнение, умноженное соответственно на 2; 3
₋ 2x - 5y + 3z = -13
2x - 3y + 5z = -3
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
- 2y - 2z = -10
y + z = 5
₋ 3x + 2y + z = 2
3x - 4,5y + 7,5z = -4,5
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
6,5y - 6,5z = 6,5
y - z = 1
Получим систему уравнений
от 3 уравнения отнимаем 2 уравнение
₋ y - z = 1
y + z = 5
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
-2z = -4
z = 2
Получили систему уравнений
Прямой ход решения по методу Гаусса закончили.
Теперь обратный ход решения позволит найти переменные х и у.
От 1го и 2го уравнений отнимаем 3 уравнение, умноженное соответственно на 2,5 и 1
₋ x - 1,5y + 2,5z = -1,5
2,5z = 5
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
x - 1,5y = -6,5
y + z = 5
z = 2
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
y = 3
Получили систему уравнений
От 1го уравнения отнимаем 2ое уравнение, умноженное на -1,5
₋ x - 1,5y = -6,5
- 1,5y = -4,5
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
x = -2
Получили систему уравнений