Решить неопределенный интеграл Объяснить как внесли корень из икс под знак диффе...

December 2021 1 16 Report

Решить неопределенный интеграл
Объяснить как внесли корень из икс под знак дифференциала!
Пропишите пожалуйста подробно как вы внесли

Answers & Comments

HSS9860

Verified answer

Рассмотрите такой вариант:
в данном интеграле подводить под знак дифференциала можно дважды: сначала 1/√х, затем выражение 1/(1+х). Первое подведение [dx/√x=2d(√x)], о котором вопрос, алгебраически можно описать так (все обозначения условны, используются для пояснения):
$[ \frac{dx}{ \sqrt{x}}= 2d( \sqrt{x})] \ d( \sqrt{x})=( \sqrt{x})'= \frac{1}{2 \sqrt{x}}; \ \frac{1}{2 \sqrt{x}}=2d( \sqrt{x}).$
Проще говоря, подведение под знак дифференциала - операция взятия производной, при условии, что будет домножение на коэффициент в целях сохранения равенства.
Таким образом, выложенный интеграл решится примерно так:
$2 \int\ { \frac{arctg \sqrt{x} \ d \sqrt{x}}{1+x}} =2 \int\ {arctg \sqrt{x} \ d(arctg \sqrt{x})}=arctg^2 \sqrt{x}+C.$

0 votes Thanks 3

Shanon спасибо большое!

Answers & Comments

Verified answer

integral reshite pozhalujstac58a050590d740ab956d41b667d3c33a 55660

podvesti pod znak differenciala integral5102ffe49951fcf896d64b362eceb51d 68397

nuzhna pomosh s integralom2d8747219b328f73d6ae41ffd23ba77e 61985

integral reshite pozhalujsta

integral pozhalujsta reshite

pomogite s integralome78d211ec50d9f99983b207a934d8728 97695

reshite integral podvedeniem pod znak differenciala

podvesti pod znak differenciala integral

reshite pozhalujsta integral0b74aabfc0842977fe696be0fe5ce460 54705

integral neopredelennyjbfc979da12e62c5144121371b5588abe 48731

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social