решить неравенства содержащих переменные под знаком модуля
|5-2x|>7
|x|+|х+3|<5
Answers & Comments
sangers
1) Ι5-2хΙ>7 Находим точку, в которой модуль превращается в ноль: 5-2х=0 х=2,5. Эта точка разделяет действительную ось на интервалы: (-∞;2,5)∨2,5;+∞). Обозначаем знаки модульных функций на найденных интервалах (знаки определяем простой подстановкой точек из интервала: х∈(-∞;2,5) + х∈(2,5;+∞) -. Раскрываем модуль, учитывая знаки и находим решение: 5-2х>7 x<-1 -5+2x<7 x>6. Таким образом, интервалы (-∞;-1)∨(6;+∞) являются решением этого неравенства. 2) ΙхΙ+Ιх+3Ι<5 Находим точки, в которых модуль превращается в ноль; х=0 х+3=0 х=-3. Две точки разделяют действительную ось на интервалы: (-∞;-3)∨(-3;0)∨(0;+∞). Обозначаем знаки модульных функций на найденных интервалах: (-∞;-3) - - (-3;0) - + (0;+∞) + +. Раскрываем модули, учитывая знаки и находим решение: -x-x-3<5 x>-4 -x+x+3<5 3<5 x∈(-∞;+∞) x+x+3<5 x<1. Таким образом, интервал (-4;1) является решением этого неравенства.
Answers & Comments
Находим точку, в которой модуль превращается в ноль:
5-2х=0 х=2,5.
Эта точка разделяет действительную ось на интервалы:
(-∞;2,5)∨2,5;+∞).
Обозначаем знаки модульных функций на найденных интервалах (знаки определяем простой подстановкой точек из интервала:
х∈(-∞;2,5) +
х∈(2,5;+∞) -.
Раскрываем модуль, учитывая знаки и находим решение:
5-2х>7 x<-1
-5+2x<7 x>6.
Таким образом, интервалы (-∞;-1)∨(6;+∞) являются решением этого неравенства.
2) ΙхΙ+Ιх+3Ι<5
Находим точки, в которых модуль превращается в ноль;
х=0 х+3=0 х=-3.
Две точки разделяют действительную ось на интервалы:
(-∞;-3)∨(-3;0)∨(0;+∞).
Обозначаем знаки модульных функций на найденных интервалах:
(-∞;-3) - -
(-3;0) - +
(0;+∞) + +.
Раскрываем модули, учитывая знаки и находим решение:
-x-x-3<5 x>-4
-x+x+3<5 3<5 x∈(-∞;+∞)
x+x+3<5 x<1.
Таким образом, интервал (-4;1) является решением этого неравенства.