(1/4)^((x+1)/(x-2))>64^((x-1)/(x+2)

ОДЗ: x-2≠0   x≠2        x+2≠0     x≠-2.

4^((-(x+1)/(x-2))>4^(3*(x-1)/(x+2))

4^((x+1)/(2-x))>4^(3x-3)/(x+2))

(x+1)/(2-x)>(3x-3)/(x+2)

((x+1)/(2-x))-((3x-3)/(x+2))>0

((x+1)(x+2)-(3x-3)(2-x))/((x+2)(2-x))>0

(x²+3x+2-(-3x²+3x-6))/((x+2)(2-x))>0

(x²+3x+2+3x²-3x+6)/((x+2)(2-x))>0

(4x²+8)/((x+2)(2-x))>0  

4*(x+2)/((x+2)(2-x))>0  |×4

(x+2)/((x+2)(2-x)>0

Сокращаем на (х+2), так как (х+2)≠0.

1/(2-x)>0

2-x>0

x<2.

Согласно ОДЗ:

Ответ: x∈(-∞;-2)U(-2;2).