Verified answer

корень существует при 11-5x>=0, т.е. при x<=11/5.

Если правая часть <0, то неравенствво выполняется, поэтому имеем кусок ответа x<1.

Если правая часть >=0 (т.е. x<=1), то можно возвести обе части в квадрат:

Полученный ответ, будучи пересеченным с ОДЗ и условием неотрицательности правой части, дает еще кусок ответа: 1<=x<2.

Объединяя два куска, получаем ОТВЕТ: x<2.