Решение 2x²-1=(√2x)²-1²=(√2x-1)(√2x+1) Решим неравенство по методу интервалов. Для этого на числовой оси отобразим точки в которых левая часть неравенства меняет свои знаки, а также знаки самой левой части полученные методом подстановки. Например при x=0 (√2*0-1)(√2*0+1)/(0-8)=1/8>0 Определим точки в которых левая часть неравенства меняет свои знаки √2x-1=0 √2x+1=0 x-8=0 x=1/√2 x=-1/√2 x=8
- 0 + 0 - + ---------!----------------!-------------!-------- -1/√2 1/√2 8 Поэтому неравенство истинно для всех х∈(-1/√2;1/√2)U(8;+∞)
Answers & Comments
2x^2-1>0 x>8
x(2x-1)>0
x>0 2x-1>0
x>1/2
Ответ: x∈(8;+∞)
Решение
2x²-1=(√2x)²-1²=(√2x-1)(√2x+1)
Решим неравенство по методу интервалов.
Для этого на числовой оси отобразим точки в которых левая часть неравенства меняет свои знаки, а также знаки самой левой части полученные методом подстановки. Например при x=0
(√2*0-1)(√2*0+1)/(0-8)=1/8>0
Определим точки в которых левая часть неравенства меняет свои знаки
√2x-1=0 √2x+1=0 x-8=0
x=1/√2 x=-1/√2 x=8
- 0 + 0 - +
---------!----------------!-------------!--------
-1/√2 1/√2 8
Поэтому неравенство истинно для всех х∈(-1/√2;1/√2)U(8;+∞)
Ответ:(-1/√2;1/√2)U(8;+∞)