Ответ:

(-4 ; -3) и (1 ; 2)

Объяснение:

Верный ход решения:

Пусть x^2+2x=t

Тогда t^2-11t+24<0

Имеем:

t²-11t+24<0

Приравняем это выражение к 0 для нахождения минимального и максимального значения t

t²-11t+24=0

По теореме Виетта:

t1+t2=11

t1×t2=24

t1 = 3, t2 = 8.

Теперь у нас есть значения t. Представляем их в выражение x²+2x=t

1) При t= 3

x²+2x=3

x²+2x-3=0

По теореме Виетта:

x1+x2= -2

x1×x2= -3

x1= -3 ; x2=1

2) При t=8

x²+2x=8

x²+2x-8=0

По теореме Виетта:

x1+x2= -2

x1×x2= -8

x1= -4 ; x2= 2.

Получаем 4 корня x: -4 , 2 , -3 , 1

Возвращаемся к главному неравенству и находим при каких X оно будет меньше нуля:

Для этого рисуем прямую и отмечаем корни в порядке возрастания, рисуем между корнями дуги и отмечаем их знак, начиная с самой правой дуги (она положительная, т.к. все x в неравенстве положительные) и закрашиваем те дуги, в которых стоит знак минус ( - ). Записываем ответ в виде интервалов:

(-4 ; -3) и (1 ; 2)