решить неравенство, задание из ЕГЭ, задание С3. Created by Енотова. algebra-ru

решить неравенство, задание из ЕГЭ, задание С3...

NNNLLL54

Verified answer

Обозначим $t=x^2+3x$

$t^2=(x^2+3x)^2=x^4+6x^3+9x^2\\\\\frac{t^2-6t+10}{t-3} \leq 2\\\\\frac{t^2-6t+10-2t+6}{t-3} \leq 0\\\\\frac{t^2-8t+16}{t-3} \leq 0\\\\\frac{(t-4)^2}{t-3} \leq 0\; ,\; t\ne 3\\\\znaki\; fynkcii\; \; -- - - -(3)+ + + [4]+ + + + \\\\t$

$x_2=\frac{-3+\sqrt{21}}{2}\approx 0,8\\\\+ + + (x_1)- - - (x_2)+ + + \\\\x\in (\frac{-3-\sqrt{21}}{2}\; ,\; \frac{-3+\sqrt{21}}{2})$
$t=4,\; x^2+3x=4,\; x^2+3x-4=0 ,\; x_3=-4,x_4=1\\\\x\in (\frac{-3-\sqrt{21}}{2}\; ,\; \frac{-3+\sqer{21}}{2})U\{\ 1 \}$

0 votes Thanks 1

Енотова а как же t=4?

NNNLLL54 Пока набирала, забыла про t=4,добавила.Корень х=-4 автоматически входит в промежуток, поэтому его не пишем отдеоьно.

ЧемМогуПомогу ((x^2+3x)^2-6(x^2+3x)+10)/(x^2+3x-3)-2<=0
((x^2+3x)^2-6(x^2+3x)+10-2(x^2+3x-3))/(x^2+3x-3)<=0
Пусть x^2+3x=t
(t^2-6t+10-2t+6)/(t-3)<=0
(t^2-8t+16)/(t-3)<=0
(t-4)^2/(t-3)<=0
----(-)---3---(+)--4----+-->
(точки заштрихованные)
t: [-беск;3]
система x^2+3x<=3 x^2+3x-3<=0 x: [(-3-sqrt21)/2;(-3+sqrt21)/2]

0 votes Thanks 0

NNNLLL54 Скобки у интервала должны быть круглые, а не квадратные, потому что в знаменателе стоит (t-3).

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social