Решить неравенство!!!log2x 0,25 больше либо равно log2 32x-1. Created by SharapovAlex. algebra-ru

ОДЗ: х>0 х≠1/2Переходим к основанию 2 в первом выраженииЛогарифм произведения равен сумме логарифмов:ЗаменаРешаем неравенство методом интервалов: _ + _ +-------------(-3)---------------(-2)-------------(-1)----------t<-3 или -2 < t < -1 или или

Решить неравенство!!!log2x 0,25 больше либо равно log2 32x-1...

SharapovAlex @SharapovAlex

November 2021 1 431 Report

Решить неравенство!!!
log2x 0,25 больше либо равно log2 32x-1

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

$log _{2x}0,25 \geq log _{2} 32x-1$
ОДЗ: х>0   х≠1/2
Переходим к основанию 2 в первом выражении
$\frac{log _{2}0,25}{log _{2}2x} \geq log _{2} 32x-1,$
Логарифм произведения равен сумме логарифмов:
$\frac{log _{2}0,25}{log _{2}2+log_{2}x} \geq log _{2} 32+log_{2}x-1, \\ \frac{-2}{1+log_{2}x} \geq 5+log_{2}x-1 \\ \frac{-2}{1+log_{2}x} \geq 4+log_{2}x,$
Замена
$log_{2}x=t \\ \frac{-2}{1+t} \geq 4+t, \\ \frac{-2}{1+t} -4-t \geq0, \\ \frac{-2-4-4t-t-t ^{2} }{1+t} \geq 0, \\ \frac{-t ^{2}-5t-6 }{1+t} \geq 0, \\ \frac{t ^{2}+5t+6 }{1+t} \leq 0, \\ \frac{(t +2)(t+3) }{1+t} \leq 0$
Решаем неравенство методом интервалов:
   _ + _ +
-------------(-3)---------------(-2)-------------(-1)----------
t<-3    или -2 < t < -1
$1)log_{2}x$ или $2)-2$
$1)log_{2}x$
или
$2) -2$

32 votes Thanks 49

Answers & Comments

Verified answer

Helpful Links

Helpful Social