решить определенный интеграл. Created by Vasilisa1996. algebra-ru

Тригонометрическая постановкаx=tgt/√3, тогда 1+x²=1+tg²t=1/cos²tdx=dt/√3cos²tесли х=0 tgt=0 t=0если x=1, значит tgt=√3, t=π/3Первый интеграл- есть в таблице, второй интеграл от дроби.Или по формуле интегрирования по частям:u=√(1+3x²); dv=dx

решить определенный интеграл...

Vasilisa1996 @Vasilisa1996

July 2022 1 4 Report

решить определенный интеграл

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

Тригонометрическая постановка
x=tgt/√3, тогда 1+x²=1+tg²t=1/cos²t
dx=dt/√3cos²t
если х=0 tgt=0 t=0
если x=1, значит tgt=√3, t=π/3
$\int\limits^1_0 { \sqrt{1+3x^2} } \, dx = \int\limits^{ \frac{ \pi }{3}} _0 { \frac{1}{ \sqrt{3}cos^3x } } \, dx=[1=cos^2x+sin^2x]= \int\limits^{ \frac{ \pi }{3}} _0 { \frac{cos^2x+sin^2x}{ \sqrt{3}cos^3x } } \, dx$

$\int\limits^{ \frac{ \pi }{3}} _0 { \frac{cos^2x}{ \sqrt{3}cos^3x } } \, dx+\int\limits^{ \frac{ \pi }{3}} _0 { \frac{sin^2x}{ \sqrt{3}cos^3x } } \, dx= \int\limits^{ \frac{ \pi }{3}} _0 { \frac{1}{ \sqrt{3}cosx } } \, dx+\int\limits^{ \frac{ \pi }{3}} _0 { \frac{sin^2xcosx}{ \sqrt{3}cos^4x } } \, dx= \\ \\ =\int\limits^{ \frac{ \pi }{3}} _0 { \frac{1}{ \sqrt{3}cosx } } \, dx+\int\limits^{ \frac{ \pi }{3}} _0 { \frac{sin^2xd(sinx)}{ \sqrt{3}(1-sin^2x)^2 } } \, dx
$

Первый интеграл- есть в таблице, второй интеграл от дроби.
Или по формуле интегрирования по частям:
u=√(1+3x²); dv=dx

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

lim2x lnx1 lnx x gtbeskonechnosti vychislit predel funkcii ne polzuyas pr

ex 1ey 11 vychistit proizvodnuyu y

zamenit slova v skobkah v pravilnye formy a obviously my work involves

pomogite s anglijskim52ce7909442d9d3a136bec699783c72d 33771

reshit opredelennyj integral263d3bb13654b92c8b4734adbb2dd099 14199

pomogite pozhaaaalujsta4c57f4a2c0b6c1c7b45913cedd6cf7c1 88347

sokratit tekst do minimuma dlya pereskaza worry for retailers as web shopping cl

na zavtra zadali sostavit 20 predlozhenij o sebene rasskazpomogite pozhalujst

na zavtra zadali sostavit 20 predlozhenij o sebepomogite pozhalujsta ispolzuyuya

izuchenie mnozhestva metodov opredeleniya liderstva pozvolyaet vydelit chetyre podho

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social