Удачник66
Область определения { 5x - 3 >= 0 { 3x - a > 0 { 4x + a > 0 Получаем { x >= 3/5 > 0 { x > a/3 { x < -a/4 Теперь решаем уравнение. 1. Корни √(5x-3) слева и справа одинаковы. Поэтому один корень x=3/5€[0;1] есть при любом а, при котором оба логарифма определены. { 3x-a > 0 { 4x+a > 0 Получаем a € (-4x; 3x) = (-12/5; 9/5)
2. Если x > 3/5, то на корень можно разделить. ln(3x-a) = ln(4x+a) Если логарифмы с одинаковыми основаниями равны, то и числа под логарифмами равны. 3x - a = 4x + a x = -2a >= 3/5; a >= -3/10 (из-за корня) x = -2a >= 1; a <= -1/2 (3-а=4+а, из-за логарифма) Ответ: a € (-12/5; -1/2] U [-3/10; 9/5)
Answers & Comments
{ 5x - 3 >= 0
{ 3x - a > 0
{ 4x + a > 0
Получаем
{ x >= 3/5 > 0
{ x > a/3
{ x < -a/4
Теперь решаем уравнение.
1. Корни √(5x-3) слева и справа одинаковы.
Поэтому один корень x=3/5€[0;1] есть при любом а, при котором оба логарифма определены.
{ 3x-a > 0
{ 4x+a > 0
Получаем
a € (-4x; 3x) = (-12/5; 9/5)
2. Если x > 3/5, то на корень можно разделить.
ln(3x-a) = ln(4x+a)
Если логарифмы с одинаковыми основаниями равны, то и числа под логарифмами равны.
3x - a = 4x + a
x = -2a >= 3/5; a >= -3/10 (из-за корня)
x = -2a >= 1; a <= -1/2 (3-а=4+а, из-за логарифма)
Ответ: a € (-12/5; -1/2] U [-3/10; 9/5)