Пусть х четырехместных кают;

           у шестиместных кают

По условию на пароходе всего 17 кают.

Получаем первое уравнение:

х+у=17

4х человек во всех четырехместных каютах;

6у человек во всех шестиместных каютах.

По условию на пароходе всего 78 человек.

Получаем второе уравнение:

4х+6у=78

Решаем систему:

Ответ: 12 четырехместных кают на пароходе.