Решить систему:
4x1 - 5x2 + 4x3 - 5x4 = -3
-x1 + 4x2 - 2x3 - 3x4 = 0
x1 + 4x2 + x3 = 3
4x1 - 5x2 + 4x3 - 5x4 = -3
-x1 + 4x2 - 2x3 - 3x4 = 0
x1 + 4x2 + x3 = 3
More Questions From This User See All
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
-3х₄ + - 2х₃ + -х₁ +4х₂ = 0
х₃ +х₁ +4х₂ = 3
Приведем систему ур-ний к каноническому виду:
4х₁ - 5х₂ + 4х₂ - 5х₄ = -3
-х₁ + 4х₂ - 2х₃ -3х₄ = 0
х₁ +4х₂ +х₃ = 3
Запишем систему линейных ур-ний в матрическом виде:
4 -5 4 -5 -3
-1 4 -2 -3 0
1 4 1 0 3
В первом столбце 4 делаем так, чтобы все элементы, кроме 3-го
-1 элемента равнялись нулю.
1
Для этого берем 3-ю строчку 1 4 1 1 0 3
и будем вычитать ее из других строк:
Из первой строки вычитаем:
[0 -21 0 -5 -15] = [ 0 -21 0 -5 -15]
получаем
0 -21 0 -5 -15
-1 4 -2 -3 0
1 4 1 0 3
Из второй строки вычитаем
[ 0 8 -1 -3 3]=[0 8 -1 -3 3]
получаем
0 -21 0 -5 -15
0 8 -1 -3 3
1 4 1 0 3
Во 2-м столбце -21 делаем так, чтобы все элементы , кроме
8 1-го элемента равнялись нулю.
4
Для этого берем первую строку [0 -21 0 -5 -15]
и будем вычитать ее из других строк.
Из 2-ой строки вычитаем:
[0 0 -1 -3 -40/21 -40/7 3]=[ 0 0 -1 -103/21 -19/7]
получаем
0 -21 0 -5 -15
0 0 -1 -103/21 -19/7
1 4 1 0 3
Из 3-й строки вычитаем
[1 0 1 -20/21 -20/7 3]=[1 0 1 -20/21 1/7]
получаем
0 -21 0 -5 -15
0 0 -1 -103/21 -19/7
1 0 1 -20/21 1/7
В 3-ем столбце 0 делаем так, чтобы все элементы, кроме 2-го
-1 элемента равнялись нулю.
1
Для этого берем 2-ую строку
[0 0 -1 -103/21 -19/7]
и будем вычитать ее из других строк.
Из 3-й строки вычитаем:
[1 0 0 -103/21 -20/21 -19/7 1/7]=[1 0 0 -41/7 -18/7]
получаем
0 -21 0 -5 -15
0 0 -1 -103/21 -19/7
1 0 0 -41/7 -18/7
Осталось решить элементарные ур-ния
-21х₂ - 5х₄ + 15 = 0
-х₃ - 103х₄/21 + 19/7 = 0
х₁ - 41х₄/7 + 18/7 = 0
Получаем ответ:
х₂ = -5х₄/21 + 5/7
х₃ = -103х₄/21 + 19/7
х₁ = 41х₄/7 - 18/7 где х₄ - свободная переменная
г