А) { x^2 - 8x + 15 >= 0 { x^2 - 6x + 8 >= 0 Разложим на множители { (x - 3)(x - 5) >= 0 { (x - 2)(x - 4) >= 0 Согласно методу интервалов { x = (-oo; 3] U [5; +oo) { x = (-oo; 2] U [4; +oo) Находим пересечение этих решений x = (-oo; 2] U [5; +oo)
Б) Область определения: x =/= 1/3; x =/= 4 Приводим к общему знаменателю Дробь > 0, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Дробь < 0, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки. Система распадается на 2 системы 1) { -2x + 4 <= 0 { 3x - 1 > 0 { x - 4 > 0 Получаем { x = [2; +oo) { x = (1/3; +oo) { x = (4; +oo) Решение: x = (4; +oo)
2) { -2x + 4 >= 0 { 3x - 1 < 0 { x - 4 > 0 Получаем { x = (-oo; 2] { x = (-oo; 1/3) { x = (4; +oo) Решений нет. Ответ: x = (4; +oo)
Answers & Comments
Verified answer
А){ x^2 - 8x + 15 >= 0
{ x^2 - 6x + 8 >= 0
Разложим на множители
{ (x - 3)(x - 5) >= 0
{ (x - 2)(x - 4) >= 0
Согласно методу интервалов
{ x = (-oo; 3] U [5; +oo)
{ x = (-oo; 2] U [4; +oo)
Находим пересечение этих решений
x = (-oo; 2] U [5; +oo)
Б)
Область определения: x =/= 1/3; x =/= 4
Приводим к общему знаменателю
Дробь > 0, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки.
Дробь < 0, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки.
Система распадается на 2 системы
1)
{ -2x + 4 <= 0
{ 3x - 1 > 0
{ x - 4 > 0
Получаем
{ x = [2; +oo)
{ x = (1/3; +oo)
{ x = (4; +oo)
Решение: x = (4; +oo)
2)
{ -2x + 4 >= 0
{ 3x - 1 < 0
{ x - 4 > 0
Получаем
{ x = (-oo; 2]
{ x = (-oo; 1/3)
{ x = (4; +oo)
Решений нет.
Ответ: x = (4; +oo)