Решить систему уравнений методом Крамера: Х - 2у - 3z = -4 4х + у + 2у = 13 2х + 5у + z = -7. Created by Надюшка15. algebra-ru

Найдем определитель матрицы:где соответствующее алгебраическое дополнение - минор матрицы А(получается удалением соответствующего столбца и строки)Построим матрицу ,такую,что первый столбец будет заменен на столбец из свободных членов.Построим матрицу ,такую,что второй столбец будет заменен на столбец из свободных членов.Построим матрицу ,такую,что третий столбец будет заменен на столбец из свободных членов.Согласну методу Крамера:

Решить систему уравнений методом Крамера: Х - 2у

Надюшка15 @Надюшка15

July 2022 1 2 Report

Решить систему уравнений методом Крамера:

Х - 2у - 3z = -4

4х + у + 2у = 13

2х + 5у + z = -7

Answers & Comments

sergio8800

Найдем определитель матрицы:

$A=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&-3\\4&1&2\\2&5&1\end{array}\right]$

$det(A)=\sum_{j=1}^{n}a_i_jA_i_j$

где $A_i_j$

соответствующее алгебраическое дополнение

$A_i_j=(-1)^{i+j}M_i_j$

$M_i_j$ - минор матрицы А(получается удалением соответствующего столбца и строки)

$det(A)=1*\left|\begin{array}{ccc}1&2\\5&1\end{array}\right|-(-2)*\left|\begin{array}{ccc}4&2\\2&1\end{array}\right|-3*\left|\begin{array}{ccc}4&1\\2&5\end{array}\right|=1*(1*1-2*5)+2*(4*1-2*2)-3*(4*5-1*2)=-63$

Построим матрицу $A_1$ ,такую,что первый столбец будет заменен на столбец из свободных членов.

$A_1=\left[\begin{array}{ccc}-4&-2&-3\\13&1&2\\-7&5&1\end{array}\right]$

$det(A_1)=-4*\left|\begin{array}{ccc}1&2\\5&1\end{array}\right|-(-2)*\left|\begin{array}{ccc}13&-7\\2&1\end{array}\right-3*\left|\begin{array}{ccc}13&-7\\1&5\end{array}\right|=-4*(1*1-2*5)+2*(13*1-(-7)*2)-3(13*5-(-7)*1)=-126$

Построим матрицу $A_2$ ,такую,что второй столбец будет заменен на столбец из свободных членов.

$A_2=\left[\begin{array}{ccc}1&-4&-3\\4&13&2\\2&-7&1\end{array}\right]$

$det(A_2)=1*\left|\begin{array}{ccc}13&2\\-7&1\end{array}\right|-(-4)*\left|\begin{array}{ccc}4&2\\2&1\end{array}\right|-3*\left|\begin{array}{ccc}4&13\\2&-7\end{array}\right|=1*(13*1-(-7)*2)+4*(4*1-2*2)-3*(4*(-7)-13*2)=189$

Построим матрицу $A_3$ ,такую,что третий столбец будет заменен на столбец из свободных членов.

$A_3=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&-4\\4&1&13\\2&5&-7\end{array}\right]$

$det(A_3)=1*\left|\begin{array}{ccc}1&13\\5&-7\end{array}\right|-(-2)*\left|\begin{array}{ccc}4&13\\2&-7\end{array}\right|-4*\left|\begin{array}{ccc}4&1\\2&5\end{array}\right|=1*(1*(-7)-13*5)+2*(4*(-7)-13*2)-4*(4*5-1*2)=-252$

Согласну методу Крамера:

$x=\frac{det(A_1)}{det(A)};y=\frac{det(A_2)}{det(A)};z=\frac{det(A_3)}{det(A)}$

$x=\frac{-126}{-63}=2;y=\frac{189}{-63}=-3;z=\frac{-252}{-63}=4$

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social