Решить систему уравнений x^2y^2+2xy=3 (x+y)^2=x+y. Created by sabancheev02. algebra-ru

Решить систему уравнений x^2y^2+2xy=3 (x+y)^2=x+y...

sabancheev02 @sabancheev02

July 2022 1 5 Report

Решить систему уравнений x^2y^2+2xy=3
(x+y)^2=x+y

Answers & Comments

AnonimusPro

Verified answer

Преобразуем 2 уравнение:
(x+y)^2-(x+y)=0
(x+y)(x+y-1)=0 - произведение равно 0, если хотя бы один множитель равен 0
в 1 уравнении делаем замену:
xy=t
получим:
t^2+2t=3
t^2+2t-3=0
D=4+12=16=4^2
t1=(-2+4)/2=1
t2=(-2-4)/2=-3
система разделится на 4 системы
1) xy=1
x+y=0
x=-y
-y^2=1
y^2=-1
y - нет решений
2) xy=1
x+y-1=0
x=1-y
(1-y)y=1
-y^2+y-1=0
y^2-y+1=0
D<0
y - нет корней
3) xy=-3
x+y=0
x=-y
-y^2=-3
y^2=3
y1=sqrt(3)
y2=-sqrt(3)
x1=-sqrt(3)
x2=sqrt(3)
4) xy=-3
x+y-1=0
x=1-y
(1-y)*y=-3
-y^2+y=-3
-y^2+y+3=0
y^2-y-3=0
D=1+12=13
y3=(1+sqrt(13))/2
y4=(1-sqrt(13))/2
x3=1-(1+sqrt(13))/2=(2-1-sqrt(13))/2=(1-sqrt(13))/2
x4=1-(1-sqrt(13))/2=(2-1+sqrt(13))/2=(1+sqrt(13))/2
Ответ: (-sqrt(3);sqrt(3)), (sqrt(3);-sqrt(3)), ((1-sqrt(13))/2;(1+sqrt(13))/2), ((1+sqrt(13))/2;(1-sqrt(13))/2)

5 votes Thanks 4

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения 2x-y=3 x+y=6...

Answer

sabancheev02 July 2022 | 0 Ответы

Решите систему уравнений методом подстановки y=x+1 x^2+2y=1...

Answer

Answers & Comments

Verified answer

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения 2x-y=3 x+y=6...

Решите систему уравнений методом подстановки y=x+1 x^2+2y=1...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social