Verified answer

Ответ на фото/////////////////////

Verified answer

task/30669383     решить систему уравнений { xy =16 ; x^(log₂ y) =8.

решение ОДЗ :  y > 0 .   Ясно  x и y одного знака [ xy =16 >0 ]  

Логарифмуем каждое  уравнение системы по основанию 2

{ xy =16 ; x^(log₂ y) = 8. ⇔ { log₂ x+log₂ y=4 ; (log₂ x)*(log₂ y) = 3 . ⇔

log₂ x  и   log₂ y   корни квадратного уравнеия  t² -4t +3 =0 ⇔

[ t = 1 ; t =3 .  ⇒ { log₂ x= 1  ;  log₂ y= 3 .  или { log₂ x= 3;  log₂ y= 1 .

{ x =2¹ ; y =2³ .  или { x= 2³;   y= 2¹    

Ответ:  (2 ;  8) , (8 ; 2)