Вернёмся к замене t = (х/у) = (1/4). откуда у= 4х, но из условия задачи следует, что (x/y) > (y/x) (х и у имеют одинаковые знаки, разность корней с такими выражениями положительна при x > 0).
Значит, это решение отбрасываем.
Остаётся t = (х/у) = 4, откуда у = х/4.
Подставляем это значение во второе исходное уравнение.
х + (х/4) + х*(х/4) = 9.
После приведения подобных получаем квадратное уравнение:
Answers & Comments
Verified answer
a)
Умножив левую и правую части второго уравнения на (х - у), получим в левой части разность кубов, как и в первом уравнении.
Приравняем 218 = 109*(х - у), или, сократив на 109: 2 = х - у.
Выразим у = х - 2 и подставим в первое уравнение.
Посла приведения подобных получаем квадратное уравнение:
Сократим на 6:
D = 4 +4*35 = 144.
x1 = (2 - 12)/2 = -5, x2 = (2 + 12)/2 = 7.
Подставим значения х в у = х - 2 и получим у1 = -7, у2 = 5.
Ответ: x1 = -5, у1 = -7.
x2 = 7, у2 = 5.
b)
Возведём первое уравнение в квадрат.
(х/у) - 2(х/у)*(у/х) + (у/х) = 9/4. Второй член левой части равен -2, перенесём его вправо вместе с заменой (x/y) = t, (y/x) = 1/t.
t + (1/t) = 2 + (9/4), приведём к общему знаменателю и получим:
4t² + 4 = 17t 4t² - 17t + 4 = 0, D = 289 - 4*4*4 = 225.
t1 = (17 - 15)/(2*4) =2/8 = 1/4,
t2 = (17 + 15)/(2*4) = 32/8 = 4.
Вернёмся к замене t = (х/у) = (1/4). откуда у= 4х, но из условия задачи следует, что (x/y) > (y/x) (х и у имеют одинаковые знаки, разность корней с такими выражениями положительна при x > 0).
Значит, это решение отбрасываем.
Остаётся t = (х/у) = 4, откуда у = х/4.
Подставляем это значение во второе исходное уравнение.
х + (х/4) + х*(х/4) = 9.
После приведения подобных получаем квадратное уравнение:
Ответ: х1 = -9, у1 = -2,25,
х2 = 4, у2 = 1.