Minsk00Решить систему Решение Область допустимых значений системы уравнений x>0, y>0. Для наглядности решения заменим переменные log₂(x)=t log₂(y)=z Подставим в исходную систему уравнений Решаем систему уравнений по методу подстановки Из второго уравнения выразим переменную t и подставим в первое уравнение t =2+z (2+z)z=3 z²+2z-3=0 D=2²-4*(-3)=4+12=16 z₁ = (-2 - 4)/2 = -3 t₁ = 2 - 3 = -1 z₂ = (-2 + 4)/2 = 1 t₂ = 2 + 1 = 3 Делаем обратную замену и находим переменные х и у При z₁=-3 t₁=-1 x₁ = 2^t = 2^(-1) = 1/2 y₁ = 2^z = 2^(-3) = 1/8 При z₂=1 t₂=3 x₂ = 2^t = 2^(3) = 8 y₂ = 2^z = 2^(1) = 2 Получили две пары ответов х=8 у=2 Проверка и х=1/2=0,5 у=1/8=0,125 Проверка
Answers & Comments
Решение
Область допустимых значений системы уравнений
x>0, y>0.
Для наглядности решения заменим переменные
log₂(x)=t log₂(y)=z
Подставим в исходную систему уравнений
Решаем систему уравнений по методу подстановки
Из второго уравнения выразим переменную t и подставим в первое уравнение
t =2+z
(2+z)z=3
z²+2z-3=0
D=2²-4*(-3)=4+12=16
z₁ = (-2 - 4)/2 = -3 t₁ = 2 - 3 = -1
z₂ = (-2 + 4)/2 = 1 t₂ = 2 + 1 = 3
Делаем обратную замену и находим переменные х и у
При z₁=-3 t₁=-1
x₁ = 2^t = 2^(-1) = 1/2 y₁ = 2^z = 2^(-3) = 1/8
При z₂=1 t₂=3
x₂ = 2^t = 2^(3) = 8 y₂ = 2^z = 2^(1) = 2
Получили две пары ответов
х=8 у=2
Проверка
и
х=1/2=0,5 у=1/8=0,125
Проверка
Ответ: (8;2); (0,5;0,125)