1) 3 cos^2 x - sin x - 1 = 0 cos^2 x = 1 - sin^2 x 3 - 3sin^2 x - sin x - 1 = 0 Меняем знаки в уравнении. 3sin^2 x + sin x - 2 = 0 Квадратное уравнение относительно sin x D = 1^2 - 4*3(-2) = 1 + 24 = 25 = 5^2 sin x1 = (-1 - 5)/6 = -6/6 = -1; x1 = -pi/2 + 2pi*k sin x2 = (-1 + 5)/6 = 4/6 = 2/3; x2 = (-1)^n*arcsin(2/3) + pi*k
2) 2cos^2 x + cos x - 6 = 0 Квадратное уравнение относительно cos x Область определения: cos x ∈ [-1; 1] D = 1^2 - 4*2*(-6) = 1 + 48 = 49 = 7^2 cos x1 = (-1 - 7)/4 = -8/4 = -2 < -1 - это не решение. cos x2 = (-1 + 7)/4 = 6/4 = 1,5 > 1 - это не решение. Решений нет.
Answers & Comments
Verified answer
1) 3 cos^2 x - sin x - 1 = 0cos^2 x = 1 - sin^2 x
3 - 3sin^2 x - sin x - 1 = 0
Меняем знаки в уравнении.
3sin^2 x + sin x - 2 = 0
Квадратное уравнение относительно sin x
D = 1^2 - 4*3(-2) = 1 + 24 = 25 = 5^2
sin x1 = (-1 - 5)/6 = -6/6 = -1; x1 = -pi/2 + 2pi*k
sin x2 = (-1 + 5)/6 = 4/6 = 2/3; x2 = (-1)^n*arcsin(2/3) + pi*k
2) 2cos^2 x + cos x - 6 = 0
Квадратное уравнение относительно cos x
Область определения: cos x ∈ [-1; 1]
D = 1^2 - 4*2*(-6) = 1 + 48 = 49 = 7^2
cos x1 = (-1 - 7)/4 = -8/4 = -2 < -1 - это не решение.
cos x2 = (-1 + 7)/4 = 6/4 = 1,5 > 1 - это не решение.
Решений нет.