Задание 2.
cos(2x) + 3sin(x) = 0.
Используем формулу двойного угла: cos(2x) = 1 - 2sin²(x).
Сделаем замену: sin(x) = t.
Получаем квадратное уравнение:
-t² + 3t + 1 = 0, или (умножив на -1) t² - 3t - 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:
D=(-3)^2-4*2*(-1)=9-4*2*(-1)=9-8*(-1)=9-(-8)=9+8=17;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(√17-(-3))/(2*2)=(√17+3)/(2*2)=(√17+3)/4 ≈ 1,780776;
t_2=(-√17-(-3))/(2*2)=(-√17+3)/(2*2)=(-√17+3)/4 ≈ -0,280776.
Первый корень отбрасываем (sin(x) ≤ 1).
x = arc sin((-√17 + 3)/4)*(-1)^(k) + πk.
k = 0, x = -0,284602961,
k = -1, x = -2,856989692,
k = 1, x = 3,426195615(больше π).
Получаем ответ:
1) заданному отрезку принадлежит 2 корня,
2) наименьший корень х = -2,856989692 радиан = -163,6934515°,
3) наибольший корень х = -0,284602961 радиан = -16,30654852°.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Задание 2.
cos(2x) + 3sin(x) = 0.
Используем формулу двойного угла: cos(2x) = 1 - 2sin²(x).
Сделаем замену: sin(x) = t.
Получаем квадратное уравнение:
-t² + 3t + 1 = 0, или (умножив на -1) t² - 3t - 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:
D=(-3)^2-4*2*(-1)=9-4*2*(-1)=9-8*(-1)=9-(-8)=9+8=17;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(√17-(-3))/(2*2)=(√17+3)/(2*2)=(√17+3)/4 ≈ 1,780776;
t_2=(-√17-(-3))/(2*2)=(-√17+3)/(2*2)=(-√17+3)/4 ≈ -0,280776.
Первый корень отбрасываем (sin(x) ≤ 1).
x = arc sin((-√17 + 3)/4)*(-1)^(k) + πk.
k = 0, x = -0,284602961,
k = -1, x = -2,856989692,
k = 1, x = 3,426195615(больше π).
Получаем ответ:
1) заданному отрезку принадлежит 2 корня,
2) наименьший корень х = -2,856989692 радиан = -163,6934515°,
3) наибольший корень х = -0,284602961 радиан = -16,30654852°.