Verified answer

19*4^x-5*2^(x+2)+1=0

19*(2^x)^2-5*4*2^x+1=0

замена t=2^x

19t^2-20t+1=0

решаем переброской

t=1/19  t=1

вернемся к исходной переменной

 2^x=1/19  или   2^x =1

х=log2 1/19     x=0