Решить уравнение √2 cos2x = cosx+sinx. Created by Мигель7. algebra-ru

Решить уравнение √2 cos2x = cosx+sinx...

Мигель7 @Мигель7

August 2022 1 18 Report

Решить уравнение
√2 cos2x = cosx+sinx

Answers & Comments

Dимасuk

Verified answer

√2cos2x = cosx+sinx
√2(cos²x - sin²x) - (cosx + sinx) = 0
√2(sinx + cosx)(cosx - sinx) - (cosx + sinx) = 0
(sinx + cosx)(√2cosx - √2sinx - 1) = 0
1) sinx + cosx = 0
sinx = -cosx
tgx = -1
x = -π/4 + πn, n ∈ Z
2) √2cosx - √2sinx - 1 = 0
√2cosx - √2sinx = 1
√2/2cosx - √2/2sinx = 1/2
cosx·cos(arccos(√2/2) - sinx·sin(arccos(√2/2)) = 1/2
cos(x + arccos(√2/2)) = 1/2
cosx(x + π/4) = 1/2
x + π/4 = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z
x = ± π/3 - π/4 + 2πk, k ∈ Z
Ответ: x = -π/4 + πn, n ∈ Z; ± π/3 - π/4 + 2πk, k ∈ Z.

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

Выбрать правильный вариант и объяснить (можно кратко)...

Перевести: Если бы я не проспал, то я бы не опоздал на урок...

tex]...

tex]...

Найти решение дифференциального уравнения: (5+y) arctg xdx - ( 1+x²) ㏑(y+5)dy = ...

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями с помощью определённого интеграла...

tex]...

с²?...

Дан параллелограмм ABCD,стороны AB:BC относятся как 7:3.Найдите большую сторону ...

Как найти радиус окружности в которую вписан прямоугольный треугольник?...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social