получим 2 уравнения:

1) 4tgx + 3tgx = sin2x

2)  4tgx - 3tgx = sin2x

1) 7tgx = 2sinxcosx

7sinx/cosx = 2sinxcosx

7 = 2cos^2x

cos^2x = 3,5

cosx = +- 1,87

нет решений

2) 

tgx = 2sinxcosx

sinx/cosx = 2sinxcosx

1 = 2cos^2x

cos^2x = 0,5

cosx = +-1/(2)^0,5

x = П/4 + Пk/2