Home
О нас
Products
Services
Регистрация
Войти
Поиск
liksa456
@liksa456
July 2022
2
37
Report
Решить уравнение:
а) xy' - 2y = x^3 + x
б) y'' - 12y + 36y = 14e^(6x)
Please enter comments
Please enter your name.
Please enter the correct email address.
Agree to
terms of service
You must agree before submitting.
Send
Answers & Comments
Удачник66
Verified answer
А) x*y' - 2y = x^3 + x
Уравнение неоднородное 1 порядка.
Замена y = u*v, y' = u'*v + u*v'
x*u'*v + x*u*v' - 2u*v = x^3 + x
x*u'*v + u*(x*v' - 2v) = x^3 + x
Скобку приравниваем к 0
x*v' - 2v = 0
x*dv/dx = 2v
dv/v = 2dx/x
ln v = 2ln x = ln(x^2)
v = x^2
Подставляем в уравнение
x*u'*x^2 + u*0 = x^3 + x
u'*x^3 = x^3 + x
u' = 1 + 1/x^2
Решаем интегрированием
u = x - 1/x + C
Обратная замена
y = u*v = (x - 1/x + C)*x^2 = x^3 + Cx^2 - x
б) y'' - 12y' + 36y = 14e^(6x)
Неоднородное уравнение 2 порядка
y = y0 + y* (решение однородного + частное решение неоднородного)
Однородное
y'' - 12y' + 36y = 0
Характеристическое уравнение
k^2 - 12k + 36 = 0
(k - 6)^2 = 0
k1 = k2 = 6
y0 = (C1 + C2*x)*e^(6x)
Находим частное решение неоднородного уравнения
Степень е равна 6x, 6 - кратный корень характеристического уравнения
y* = Ax^2*e^(6x) (A - это неизвестный коэффициент)
y*' = A(2x*e^(6x) + x^2*6e^(6x)) = A(2x + 6x^2)*e^(6x)
y*'' = A[(2 + 12x)*e^(6x) + (2x + 6x^2)*6e^(6x)] =
= A(2 + 12x + 12x + 36x^2)*e^(6x)
Подставляем в уравнение
A(2+24x+36x^2)*e^(6x) - 12A(2x+6x^2)*e^(6x) + 36Ax^2*e^(6x) = 14e^(6x)
Сокращаем e^(6x)
A(2 + 24x + 36x^2) - 12A(2x + 6x^2) + 36Ax^2 = 14
Раскрываем скобки
2A + 24Ax + 36Ax^2 - 24Ax - 72Ax^2 + 36Ax^2 = 14
2A = 14
A = 7
y* = 7x^2*e^(6x)
Окончательный ответ
y = y0 + y* = (C1 + C2*x)*e^(6x) + 7x^2*e^(6x)
1 votes
Thanks 1
Alexаndr
Verified answer
0 votes
Thanks 0
More Questions From This User
See All
liksa456
July 2022 | 0 Ответы
tex]...
Answer
liksa456
July 2022 | 0 Ответы
tvir opis bagryanij list u gayu kruzhlya
Answer
liksa456
June 2022 | 0 Ответы
yakumasuhloridnoyikislotizmasovoyuchastkoyu hlorovodnyu35dobutovrezultati
Answer
liksa456
June 2022 | 0 Ответы
iz 400g kalij bromidu dobuto 280g bromuobchislit vidnosnij vihid bromu
Answer
liksa456
June 2022 | 0 Ответы
zakonchite predlozheniya pridatochnymi obraza dejstviya i stepeni postavte vopros o
Answer
liksa456
April 2022 | 0 Ответы
sostavte plan tekstav 1887 godu ilya repin pristupaet k rabote nad vtorym i ok
Answer
рекомендуемые вопросы
rarrrrrrrr
August 2022 | 0 Ответы
o chem dolzhny pozabotitsya v pervuyu ochered vzroslye pri organizacionnom vyvoze n
danilarsentev
August 2022 | 0 Ответы
est dva stanka na kotoryh vypuskayut odinakovye zapchasti odin proizvodit a zapcha
myachina8
August 2022 | 0 Ответы
najti po grafiku otnoshenie v3v1 v otvetah napisano 9 no nuzhno reshenie
ydpmn7cn6w
August 2022 | 0 Ответы
Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...
millermilena658
August 2022 | 0 Ответы
opredelite kak sozdavalas i kto sozdaval arabskoe gosudarstvo v kracii
MrZooM222
August 2022 | 0 Ответы
ch ajtmanov v rasskaze krasnoe yabloko ispolzuet metod rasskaz v rasskaze opi
timobila47
August 2022 | 0 Ответы
kakovo bylo naznachenie kazhdoj iz chastej vizantijskogo hrama pomogite pozhalujsta
ivanyyaremkiv
August 2022 | 0 Ответы
moment. 6....
pozhalujsta8b98a56c0152a07b8f4cbcd89aa2f01e 97513
sarvinozwakirjanova
August 2022 | 0 Ответы
pomogite pozhalusto pzha519d7eb8246a08ab0df06cc59e9dedb 6631
×
Report "Решить уравнение: а) xy' - 2y = x^3 + x б) y'' - 12y + 36y = 14e^(6x)..."
Your name
Email
Reason
-Select Reason-
Pornographic
Defamatory
Illegal/Unlawful
Spam
Other Terms Of Service Violation
File a copyright complaint
Description
Helpful Links
О нас
Политика конфиденциальности
Правила и условия
Copyright
Контакты
Helpful Social
Get monthly updates
Submit
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
А) x*y' - 2y = x^3 + xУравнение неоднородное 1 порядка.
Замена y = u*v, y' = u'*v + u*v'
x*u'*v + x*u*v' - 2u*v = x^3 + x
x*u'*v + u*(x*v' - 2v) = x^3 + x
Скобку приравниваем к 0
x*v' - 2v = 0
x*dv/dx = 2v
dv/v = 2dx/x
ln v = 2ln x = ln(x^2)
v = x^2
Подставляем в уравнение
x*u'*x^2 + u*0 = x^3 + x
u'*x^3 = x^3 + x
u' = 1 + 1/x^2
Решаем интегрированием
u = x - 1/x + C
Обратная замена
y = u*v = (x - 1/x + C)*x^2 = x^3 + Cx^2 - x
б) y'' - 12y' + 36y = 14e^(6x)
Неоднородное уравнение 2 порядка
y = y0 + y* (решение однородного + частное решение неоднородного)
Однородное
y'' - 12y' + 36y = 0
Характеристическое уравнение
k^2 - 12k + 36 = 0
(k - 6)^2 = 0
k1 = k2 = 6
y0 = (C1 + C2*x)*e^(6x)
Находим частное решение неоднородного уравнения
Степень е равна 6x, 6 - кратный корень характеристического уравнения
y* = Ax^2*e^(6x) (A - это неизвестный коэффициент)
y*' = A(2x*e^(6x) + x^2*6e^(6x)) = A(2x + 6x^2)*e^(6x)
y*'' = A[(2 + 12x)*e^(6x) + (2x + 6x^2)*6e^(6x)] =
= A(2 + 12x + 12x + 36x^2)*e^(6x)
Подставляем в уравнение
A(2+24x+36x^2)*e^(6x) - 12A(2x+6x^2)*e^(6x) + 36Ax^2*e^(6x) = 14e^(6x)
Сокращаем e^(6x)
A(2 + 24x + 36x^2) - 12A(2x + 6x^2) + 36Ax^2 = 14
Раскрываем скобки
2A + 24Ax + 36Ax^2 - 24Ax - 72Ax^2 + 36Ax^2 = 14
2A = 14
A = 7
y* = 7x^2*e^(6x)
Окончательный ответ
y = y0 + y* = (C1 + C2*x)*e^(6x) + 7x^2*e^(6x)
Verified answer