решить уравнение: cos^2x+cos^2 2x=cos^2 3x+cos^2 4x...

elifchiik @elifchiik

July 2022 1 4 Report

решить уравнение:
cos^2x+cos^2 2x=cos^2 3x+cos^2 4x

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

Ответ:

$cos^2x+cos^22x=cos^23x+cos^24x\ \ ,\ \qquad \ \boxed{\ cos^2\alpha =\dfrac{1+cos2\alpha }{2}\ }\\\\\\\dfrac{1+cos2x}{2}+\dfrac{1+cos4x}{2}=\dfrac{1+cos6x}{2}+\dfrac{1+cos8x}{2}\ \Big|\cdot 2\\\\1+cos2x+1+cos4x=1+cos6x+1+cos8x\\\\cos2x+cos4x-cos6x-cos8x=0\\\\(cos2x-cos6x)+(cos4x-cos8x)=0\ \ \ \boxe\\\\-2\, sin4x\cdot sin(-2x)-2\, sin6x\cdot sin(-2x)=0\\\\2\, sin4x\cdot sin2x+2\, sin6x\cdot sin2x=0\\\\2sin2x\cdot (sin4x+sin6x)=0$

$2\, sin2x\cdot 2sin5x\cdot cosx=0$

$a)\ \ sin2x=0\ ,\ \ 2x=\pi n\ ,\ \ \ x=\dfrac{\pi n}{2}\ ,\ n\in Z$

$b)\ \ sin5x=0\ \ ,\ \ 5x=\pi k\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi k}{5}\ ,\ k\in Z\\\\c)\ \ cosx=0\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{2}+\pi m\ \ ,\ m\in Z$

Серии решений из пункта а) и с) можно объединить в одну серию: $x=\dfrac{\pi n}{2}\ ,\ n\in Z\ .$

Ответ: $x_1=\dfrac{\pi n}{2}\ ,\ x_2=\dfrac{\pi k}{5}\ ,\ \ n,k\in Z\ .$

2 votes Thanks 2

More Questions From This User See All

elifchiik July 2022 | 0 Ответы

reshit uravnenie sin2x sin4x cosx 0

elifchiik July 2022 | 0 Ответы

25 ballov pzh postrojte sechenie kuba abcda1b1c1d1 ploskostyu prohodyashej cher

elifchiik July 2022 | 0 Ответы

20 ballov postrojte sechenie kuba abcda1b1c1d1 ploskostyu prohodyashej cherez

elifchiik August 2021 | 0 Ответы

reshit uravnenie cos2x cos4x sin6x

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

o chem dolzhny pozabotitsya v pervuyu ochered vzroslye pri organizacionnom vyvoze n

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

est dva stanka na kotoryh vypuskayut odinakovye zapchasti odin proizvodit a zapcha

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

najti po grafiku otnoshenie v3v1 v otvetah napisano 9 no nuzhno reshenie

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

opredelite kak sozdavalas i kto sozdaval arabskoe gosudarstvo v kracii

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

ch ajtmanov v rasskaze krasnoe yabloko ispolzuet metod rasskaz v rasskaze opi

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

kakovo bylo naznachenie kazhdoj iz chastej vizantijskogo hrama pomogite pozhalujsta

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

pozhalujsta8b98a56c0152a07b8f4cbcd89aa2f01e 97513

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

pomogite pozhalusto pzha519d7eb8246a08ab0df06cc59e9dedb 6631

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.