lg^(2)10x-lgx≥3

Рассмотрим: lg^(2)10x. Это : lg10x*lg10х = (lg10+lgx)*(lg10+lgx)=(1+lgx)^2

Возвращаемся к неравенству:

(1+lgx)^2 - lgx≥3

1+2*lgx+lg^2x - lgx≥3

lg^2x+lgx-2≥0

Делаем замену lgx = y   И решаем неравенство обычным способом, ну Вы справитесь