Решить уравнение методом Коши. Даю 50 баллов!. Created by Alisa14667. matematika-ru

Ответ:Это общее решение.Разделим обе части на х:Замена:Это общее решение.Задача Коши:Получаем частное решение:

Решить уравнение методом Коши. Даю 50 баллов!...

Alisa14667 @Alisa14667

September 2021 1 18 Report

Решить уравнение методом Коши. Даю 50 баллов!

Answers & Comments

Miroslava227

Ответ:

$1)x \sqrt{1 + {y}^{2} } dx + y \sqrt{1 + {x}^{2} } dy = 0 \\ y \sqrt{1 + {x}^{2} } dy = - x \sqrt{1 + {y}^{2} } dx \\ ∫\frac{ydy}{ \sqrt{1 + {y}^{2} } } = ∫ \frac{ - xdx}{ \sqrt{1 + {x}^{2} } } \\ \frac{1}{2} ∫ \frac{2ydy}{ \sqrt{1 + {y}^{2} } } = - \frac{1}{2} ∫ \frac{2xdx}{ \sqrt{ {x}^{2} + 1 } } \\ \frac{1}{2} ∫ \frac{d( {y}^{2} + 1)}{ \sqrt{1 + {y}^{2} } } = - \frac{1}{2} ∫ \frac{d( {x}^{2} + 1)}{ \sqrt{1 + {x}^{2} } } \\ \frac{1}{2} \frac{ {(1 + {y)}^{ \frac{1}{2} } }}{ \frac{1}{2} } = - \frac{1}{2} \frac{ {( {x}^{2} + 1) }^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } + C \\ \sqrt{1 + {y}^{2} } = - \sqrt{1 + {x}^{2} } + C$

Это общее решение.

$2)(y + 2 \sqrt{xy} )dx - xdy = 0 \\ xdy = (y + 2 \sqrt{xy} )dx$

Разделим обе части на х:

$dy = ( \frac{y}{ x } + 2 \sqrt{ \frac{xy}{ {x}^{2} } } )dx \\ y' = \frac{y}{x} + 2 \sqrt{ \frac{y}{x} }$

Замена:

$\frac{y}{x} = U \\ y' = U'x + U$

$U'x + U = U + 2 \sqrt{U } \\ U'x = 2 \sqrt{U} \\ \frac{dU}{dx} x = 2 \sqrt{U} \\ ∫ \frac{dU}{ \sqrt{U} } = 2∫ \frac{dx}{x} \\ 2 \sqrt{U} = 2 ln(x) + C \\ 2 \sqrt{ \frac{y}{x} } = 2 ln(x) + C \\ \sqrt{ \frac{y}{x} } = ln(x) + C$

Это общее решение.

Задача Коши:

$y(e) = e \\ 2 \sqrt{ \frac{e}{e} } = 2 ln(e) + C \\ 2 = 2 + C \\ C = 0$

Получаем частное решение:

$\sqrt{ \frac{y}{x} } = ln(x) \\ \frac{y}{x} = { ln(x) }^{2} \\ y = x { ln(x) }^{2}$

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

pozhalujsta dayu 70 ballovb79a57eb7ae3db3b7c1550665d7f4668 7650

pozhalujsta dayu 50 balov28282dadfc004e496a2e9580fcdd5f80 62124

pozhalujsta dayu 30 ballov2a6bd772158478be6e9f584ff11d5e6b 88685

pozhalujsta 50 ballov dayu

pozhalujsta dayu 20 ballov994f3664f457af13afd1947a7b9d961c 33762

pozhalujsta dayu 50 ballov ochen nado

pomogite pozhalujsta budu ochen blagodarna dayu 20 ballov

skladit rivnyannya pryamoyi yaka prohodit cherez tochku m1 3 i perpendikulyarna d

reshite pozhalujsta diferencialnoe uravnenie ochen nado s obyasneniem resheniya

pozhalujsta dayu 30 ballov00611d84c7352c8b2b2dd71ced52bcb4 27523

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social