Решить уравнение с корнем. Created by yaico123. matematika-ru

Решить уравнение с корнем...

vityamath

Verified answer

Ответ:

±√5

Пошаговое объяснение:

Возведем в квадрат:

2x²-1=x⁴-4x²+4

2x²-1-x⁴+4x²-4=0

-x⁴+6x²-5=0

x⁴-6x²+5=0

Замена :

t²-6t+5=0

D=36-20=16

√16=4

x=(6±4)/2= 5;1

Обратная замена:

x²=5

x=±√5

x²=1

x=±1

По условию:

x²-2≥0

(x-√2)(x+√2)≥0

x≥√2 и x≤-√2

Получим условие:

1≥√2 и -1≤-√2

Конечно это неправильно, поэтому данные корни не берем!

0 votes Thanks 0

Tanda80

$\sqrt{2x^2-1}=x^2-2\\\left \{ {{x^2-2\geq0 } \atop {2x^2-1}=(x^2-2)^2} \right.\\\left \{ {{x^2\geq 2} \atop {2x^2-1=x^4-4x^2+4}} \right.\\\left \{ {{|x|\geq\sqrt{2} } \atop {x^4-6x^2+5=0}} \right.$

$x^4-6x^2+5=0$ - биквадратное уравнение

$x^2=t, t\geq 0\\t^2-6t+5=0\\D=36-20=16=4^2\\t_{1,2} =\frac{6\pm4}{2}\\t_{1}=5, t_{2}=1$

$x^2=5, x=\pm\sqrt{5}\\x^2=1, x=\pm1$

$\left \{ {{|x|\geq\sqrt{2} } \atop {x=\pm\sqrt{5} \atop {x=\pm1} }} \right.$

$x=\pm\sqrt{5}$

Ответ: ±√5

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

pomogite s trigonometricheskim uravneniem6d945dd927ddbff56e810d18e4f29827 38830

kakie svojstva u grafika funkcii y3x 4

prakticheskaya po neravenstvam 2 ps eshyo 4 zadaniya v profile esli razbirajtes v

reshit neravenstvo s kornem

reshit pokazatelnoe neravenstvoa253d2f1c2f97d4c8269ae50c24d0f75 45573

44 balla tomu cheloveku kto podrobno pomozhet reshit sleduyushie primery uprosti

logarifmicheskie neravenstva 1 ps esli razbirajtes v teme pomogite s drugimi

logarifmicheskie neravenstva 4 ps esli razbirajtes v teme pomogite s drugimi

reshit trigonometricheskoe uravnenie320e08c633bb7f4639be96fb3434d919 27210

reshit pokazatelnoe uravnenie52b7ccf27982e47846456d95ea462bbe 49284

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social