1) |7-x|=x-7 если 7-х≥0, то |7-x|=7-x уравнение принимает вид 7-х=х-7 ⇒-2х=-14⇒х=7 7-х=7-7≥- верно х=7 - корень уравнения
если 7-х < 0, то |7-x|=-7+x уравнение принимает вид -7+х=х-7 ⇒ 0х=0⇒х- любое число, удовлетворяющее условию 7-х < 0 ( или х>7) При любом х слева 0 и справа 0. Ответ.x≥7 или [7;+∞)
2) |x + 6|=x + 10
если х + 6≥0, то |x + 6|=x + 6 уравнение принимает вид х + 6 = х + 10 ⇒ 0х=4- уравнение не имеет решений, слева 0, справа4, 0 никогда не равняется 4 если х+6 < 0, то |x + 6|=-x - 6 уравнение принимает вид -х - 6 = х+10 ⇒-2х = 16 ⇒ х = -8. Ответ. x = - 8. 3)√(х-9)²=|x-9| |x - 9| = x - 9 При х ≥ 9 уравнение имеет множество решений х∈[9;+∞) При х < 9 или (-∞; 9) -x + 9 = x - 9 ⇒ 2x =18 ⇒x = 9 не принадлежит (-∞;9) Ответ. [9;+∞)
13. 1) x² -12 x + 11= 0 ; D=(-12)²-44=100=10² x=(12-10)/2=1 или х =(12+10)/2=11 Ответ. 1 ; 11. 13. 2) х²-15х+56=0; D=(-15)²-4·56=225-224=1² x=(15-1)/2=7 или х =(15+1)/2=8 Ответ. 7; 8. 13. 3) 6х²+7х-3=0; D = (-7)²-4·6·(-3)=121=11² x=(-7-11)/6=-3 или х =(-7+11)/6=2/3 Ответ. -3; (2/3). 13. 4) 16х²+8х+1=0; D = 8²-4·16=64-64= x=(-8)/32=-1/4=-0,25 Ответ. -0,25.
Answers & Comments
Verified answer
1) |7-x|=x-7если 7-х≥0, то |7-x|=7-x
уравнение принимает вид 7-х=х-7 ⇒-2х=-14⇒х=7
7-х=7-7≥- верно
х=7 - корень уравнения
если 7-х < 0, то |7-x|=-7+x
уравнение принимает вид -7+х=х-7 ⇒ 0х=0⇒х- любое число, удовлетворяющее условию 7-х < 0 ( или х>7)
При любом х слева 0 и справа 0.
Ответ.x≥7 или [7;+∞)
2) |x + 6|=x + 10
если х + 6≥0, то |x + 6|=x + 6
уравнение принимает вид х + 6 = х + 10 ⇒ 0х=4- уравнение не имеет решений, слева 0, справа4, 0 никогда не равняется 4
если х+6 < 0, то |x + 6|=-x - 6
уравнение принимает вид -х - 6 = х+10 ⇒-2х = 16 ⇒ х = -8.
Ответ. x = - 8.
3)√(х-9)²=|x-9|
|x - 9| = x - 9
При х ≥ 9 уравнение имеет множество решений х∈[9;+∞)
При х < 9 или (-∞; 9)
-x + 9 = x - 9 ⇒ 2x =18 ⇒x = 9 не принадлежит (-∞;9)
Ответ. [9;+∞)
13. 1) x² -12 x + 11= 0 ; D=(-12)²-44=100=10²
x=(12-10)/2=1 или х =(12+10)/2=11
Ответ. 1 ; 11.
13. 2) х²-15х+56=0; D=(-15)²-4·56=225-224=1²
x=(15-1)/2=7 или х =(15+1)/2=8
Ответ. 7; 8.
13. 3) 6х²+7х-3=0; D = (-7)²-4·6·(-3)=121=11²
x=(-7-11)/6=-3 или х =(-7+11)/6=2/3
Ответ. -3; (2/3).
13. 4) 16х²+8х+1=0; D = 8²-4·16=64-64=
x=(-8)/32=-1/4=-0,25
Ответ. -0,25.
14. 1) x⁴ - 10 x² + 9 = 0
Биквадратное уравнение, замена
х² = t, x⁴ = t²
t² - 10 t + 9 = 0
D=100-36=64
t=(10-8)/2 =1 или t = (10+8)/2=9
x² =1 ⇒ x = -1 или x = 1
x²=9 ⇒ x = - 3 или x = 3
Ответ. -3 ; - 1 ; 1 ; 3
14. 2) 10x⁴ + 7 x² + 1 = 0
х² = t, x⁴ = t²
10t² + 7t + 1 = 0
D=49 - 40 = 9
t=(-7-3)/20 =-0,5 или t = (-7+3)/20=-0,2
x² = - 0,5 - уравнение не имеет решений
x²= - 0,2 - уравнение не имеет решений