99a 4^x-31*2^x-32<0 (1) |x+14|*(49-x²)≥0 (2) 1)Пусть 2^x=t t²-31t-32<0 t1+t2=31 U t1*t2=-32⇒t1=-1 U t2=32 + _ + --------(-1)-----------(32)--------------- -1<t<32⇒-1<2^x<32 2^x>0 при любом х,значит 2^x<2^5⇒x<5 2)|x+14|≥0 при любом х⇒49-х²≥0 (7-х)(7+х)≥0 _ + _ --[-14]-------[-7]-------[7]------------------- -7≤x≤7U x=-14 //////////////////////////////////////////////
--[-14]----[-7]-------------------(5)-----------[7]---------- //////////////////////////////////// Ответ x∈[-7;5)U {-14} 99б 16^x-63*4^x-64<0 (1) |x+12|*(25-x²)≥0 (2) 1)Пусть 4^x=t t²-63t-64<0 t1+t2=63 U t1*t2=-64⇒t1=-1 U t2=64 + _ + --------(-1)-----------(64)--------------- -1<t<64⇒-1<4^x<64 4^x>0 при любом х,значит 4^x<4³⇒x<3 2)|x+12|≥0 при любом х⇒25-х²≥0 (5-х)(5+х)≥0 _ + _ --[-12]-------[-5]-------[5]------------------- -5≤x≤5 U x=-12 //////////////////////////////////////////////
-[-12]-----[-5]-------------------(3)-----------[5]---------- //////////////////////////////////// Ответ x∈[-5;3) U {-12} 100 ㏒_x(√2sinx+1)≤0 x<2π ОДЗ x>0 x≠1 x<2π √2sinx+1>0⇒sinx>-1/√2⇒-π/4+2πk<x<5π/4+2πk,k∈z Из этого следует x∈(0;1) U (1;5π/4] U [7π/4;2π) 1)x∈(0;1) √2sinx+1≥1 √2sinx≥0 sinx≥0 2πk≤x≤π+2πk,k∈z x∈(0;1) 2)x∈(1;5π/4] U [7π/4;2π) √2sinx+1≤1 √2sinx≤0 sinx≤0 π+2πk≤x≤2π+2πk,k∈z x∈[π;5π/4] U [7π/4;2π)
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99a4^x-31*2^x-32<0 (1)
|x+14|*(49-x²)≥0 (2)
1)Пусть 2^x=t
t²-31t-32<0
t1+t2=31 U t1*t2=-32⇒t1=-1 U t2=32
+ _ +
--------(-1)-----------(32)---------------
-1<t<32⇒-1<2^x<32
2^x>0 при любом х,значит 2^x<2^5⇒x<5
2)|x+14|≥0 при любом х⇒49-х²≥0
(7-х)(7+х)≥0
_ + _
--[-14]-------[-7]-------[7]-------------------
-7≤x≤7U x=-14
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--[-14]----[-7]-------------------(5)-----------[7]----------
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Ответ x∈[-7;5)U {-14}
99б
16^x-63*4^x-64<0 (1)
|x+12|*(25-x²)≥0 (2)
1)Пусть 4^x=t
t²-63t-64<0
t1+t2=63 U t1*t2=-64⇒t1=-1 U t2=64
+ _ +
--------(-1)-----------(64)---------------
-1<t<64⇒-1<4^x<64
4^x>0 при любом х,значит 4^x<4³⇒x<3
2)|x+12|≥0 при любом х⇒25-х²≥0
(5-х)(5+х)≥0
_ + _
--[-12]-------[-5]-------[5]-------------------
-5≤x≤5 U x=-12
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-[-12]-----[-5]-------------------(3)-----------[5]----------
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Ответ x∈[-5;3) U {-12}
100
㏒_x(√2sinx+1)≤0
x<2π
ОДЗ
x>0
x≠1
x<2π
√2sinx+1>0⇒sinx>-1/√2⇒-π/4+2πk<x<5π/4+2πk,k∈z
Из этого следует x∈(0;1) U (1;5π/4] U [7π/4;2π)
1)x∈(0;1)
√2sinx+1≥1
√2sinx≥0
sinx≥0
2πk≤x≤π+2πk,k∈z
x∈(0;1)
2)x∈(1;5π/4] U [7π/4;2π)
√2sinx+1≤1
√2sinx≤0
sinx≤0
π+2πk≤x≤2π+2πk,k∈z
x∈[π;5π/4] U [7π/4;2π)
Ответ x∈(0;1) U [π;5π/4] U [7π/4;2π)