Verified answer

Так как в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, а периметр и основание известны, то можно спокойно вычислить боковую сторону.

1. Надо найти площадь. Можно воспользоваться формулой Герона, но лучше вычислим высоту, проведенную к основанию. Она же даст прямоугольный треугольник, где гипотенуза - боковая сторона равнобедренного треугольника, один катет - половина основания равнобедренного треугольника (ведь высота, проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике является и медианой, и биссектрисой так же), а другой катет - высота в равнобедренном треугольнике.

Один катет равен 15 см.

Теперь вычислим гипотенузу (боковую сторону)

(108-30)/2=78/2=39 см.

По теореме Пифагора получаем:

Вычисляем площадь:

Теперь найдем радиус вписанной окружности

S=pr, где p - полупериметр

p=P/2=54 см.

S=540 см²

см