a) продлим СK до пересечения с AD - Точка L Площадь CLD = Площади ABCD Объем LDCD1 = 1/3 объема параллелепипеда Площадь ALK - четверть ABCD Высота ALMK - половина высоты параллелепипеда Объем ALKM = 1/2*1/3*1/4 От обьема параллелепипеда Объем маленькой части параллелепипеда 1/3 - 1/24 = 7/24 объема параллелепипеда Большая часть 17/24 Объемы относятся как 7/17 - Доказано.
Answers & Comments
Verified answer
a)продлим СK до пересечения с AD - Точка L
Площадь CLD = Площади ABCD
Объем LDCD1 = 1/3 объема параллелепипеда
Площадь ALK - четверть ABCD
Высота ALMK - половина высоты параллелепипеда
Объем ALKM = 1/2*1/3*1/4 От обьема параллелепипеда
Объем маленькой части параллелепипеда
1/3 - 1/24 = 7/24 объема параллелепипеда
Большая часть 17/24
Объемы относятся как 7/17 - Доказано.
б)
Пусть A - Начало Координат
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1
Координаты точек
С(6;4;0)
K(3;0;0)
D1(0;4;6)
D(0;4;0)
уравнение плоскости СKD1
ax+by+cz+d=0
Подставляем координаты точек
6a+4b+d=0
3a+d=0
4b+6c+d=0
Пусть d= -12 тогда a=4 b= -3 c=4
4x-3y+4z-12=0
Нормализованное уравнение плоскости
k=√(16+9+16)=√41
4x/k-3y/k+4z/k-12/k=0
Подставляем координаты D в нормализованное уравнение.
|(-3)*4/k-12/k|=|-24/k| = 24 / √41