1 a)7(x+1/x)=9+2(x²+1/x²) x+1/x=a⇒(x²+1/x²)=a²-2 7a=9+2a²-4 2a²-7a+5=0 D=49-40=9 a1=(7-3)/4=1⇒x+1/x=1⇒x²-x+1=0,x≠0 D=1-4=-3<0 нет решения a2=(7+3)/4=5/2⇒x+1/2=5/2⇒2x²-5x+2=0,x≠0 D=25-16=9 x1=(5-3)/4=1/2 U x2=(5+3)/4=2 Ответ x=1/2;x=2 b)3/(2x-1)+(2x-1)/(x-1)=1/(2x-1)(x-1) 2x²-3x+1=2(x-1/2)(x-1)=(2x-1)(x-1) D=9-8=1 x1=(3-1)/4=1/2 U x2=(3+1)/4=1 ОЗ (2x-1)(x-1)≠0⇒x≠1/2 U x≠1 3(x-1)+(2x-1)(2x-1)=1 3x-3+4x²-4x+1-1=0 4x²-x-3=0 D=1+48=49 x1=(1-7)/8=-3/4 U x2=(1+8)/8=1 не удов усл Ответ х=-3/4 3 a)(6a-12)x²+(6a-12)+5=0 D=(6a-12)²-20(6a-12)=(6a-12)(6a-12-20)=(6a-12)(6a-32)<0 a=2 a=5 1/3 + _ + ---------------(2)-----------------(5 1/3)--------------- Ответ x∈(2;5 1/3) b)(a-3)x²-2(a+2)+(2a-6,5)=0 D=4(a+2)²-4(a-3)(2a-6,5)=4a²+16a+16-8a²+26a+24a-78= =-4a²+66a-62<0 2a²-33a+31>0 D=1089-248=841 a1=(33-29)/4=1 U a2=(33+29)/4=15,5 + _ + ----------------(1)----------------(15.5)------------- Ответ :a∈(-∞;1) U (15,5;∞) 4 a){10x²-9x+2≤0 {14-2x≤0 1)D=81-80=1 x1=(9-1)/20=0,4 x2=(9+1)/20=0,5 0,4≤x≤0,5 2)2x≥14⇒x≥7 Ответ нет решения б){x²-2x-80≤0 {x²-2x-24>0 1)x1+x2=2 U x1*x2=-80 x1=-8 U x2=10 -8≤x≤10 2)x1+x2=2 U x1*x2=-24 x1=-4 U x2=6 x<-4 U x>6 Ответ x∈[-8;-4) U (6;10] {14-2x≤0
Answers & Comments
Verified answer
1a)7(x+1/x)=9+2(x²+1/x²)
x+1/x=a⇒(x²+1/x²)=a²-2
7a=9+2a²-4
2a²-7a+5=0
D=49-40=9
a1=(7-3)/4=1⇒x+1/x=1⇒x²-x+1=0,x≠0
D=1-4=-3<0 нет решения
a2=(7+3)/4=5/2⇒x+1/2=5/2⇒2x²-5x+2=0,x≠0
D=25-16=9
x1=(5-3)/4=1/2 U x2=(5+3)/4=2
Ответ x=1/2;x=2
b)3/(2x-1)+(2x-1)/(x-1)=1/(2x-1)(x-1)
2x²-3x+1=2(x-1/2)(x-1)=(2x-1)(x-1)
D=9-8=1
x1=(3-1)/4=1/2 U x2=(3+1)/4=1
ОЗ (2x-1)(x-1)≠0⇒x≠1/2 U x≠1
3(x-1)+(2x-1)(2x-1)=1
3x-3+4x²-4x+1-1=0
4x²-x-3=0
D=1+48=49
x1=(1-7)/8=-3/4 U x2=(1+8)/8=1 не удов усл
Ответ х=-3/4
3
a)(6a-12)x²+(6a-12)+5=0
D=(6a-12)²-20(6a-12)=(6a-12)(6a-12-20)=(6a-12)(6a-32)<0
a=2 a=5 1/3
+ _ +
---------------(2)-----------------(5 1/3)---------------
Ответ x∈(2;5 1/3)
b)(a-3)x²-2(a+2)+(2a-6,5)=0
D=4(a+2)²-4(a-3)(2a-6,5)=4a²+16a+16-8a²+26a+24a-78=
=-4a²+66a-62<0
2a²-33a+31>0
D=1089-248=841
a1=(33-29)/4=1 U a2=(33+29)/4=15,5
+ _ +
----------------(1)----------------(15.5)-------------
Ответ :a∈(-∞;1) U (15,5;∞)
4
a){10x²-9x+2≤0
{14-2x≤0
1)D=81-80=1
x1=(9-1)/20=0,4
x2=(9+1)/20=0,5
0,4≤x≤0,5
2)2x≥14⇒x≥7
Ответ нет решения
б){x²-2x-80≤0
{x²-2x-24>0
1)x1+x2=2 U x1*x2=-80
x1=-8 U x2=10
-8≤x≤10
2)x1+x2=2 U x1*x2=-24
x1=-4 U x2=6
x<-4 U x>6
Ответ x∈[-8;-4) U (6;10]
{14-2x≤0