Kазак
Правильный шестиугольник, вписанный в окружность, можно разбить на 6 правильных треугольников, со стороной, равной радиусу описанной окружности. Периметр вписанного правильного шестиугольника равен 6R = 3D, а диаметр окружности дан по условию P = 3D = 3*10 = 30 см -------------------- R = KO = MO По теореме косинусов KM² = R² + R² - 2R²cos(120°) KM² = 2R² + R² KM² = 3R² (12√3)² = 3R² 144*3 = 3R² 144 = R² R = √144 = 12 см l(KM) = 2πR/360°*∠KOM = π*12/180*120 = 8π см ------------- Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна 180n-360 180n-360 = 1800 n - 2 = 10 n = 12 ------------------ Правильный четырёхугольник - это квадрат. Диаметр вписанной окружности D равен его диагонали, диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата a По Пифагору D = √(a²+a²) = a√2 D = a√2 2R = a√2 2*6√2 = a√2 a = 12 см - сторона квадрата P = 4a = 48 см - периметр квадрата l = πa = 12π см - длина окружности с диаметром a Отношение периметра квадрата к длине вписанной в него окружности z = P/l = 48/(12π) = 4/π
Answers & Comments
P = 3D = 3*10 = 30 см
--------------------
R = KO = MO
По теореме косинусов
KM² = R² + R² - 2R²cos(120°)
KM² = 2R² + R²
KM² = 3R²
(12√3)² = 3R²
144*3 = 3R²
144 = R²
R = √144 = 12 см
l(KM) = 2πR/360°*∠KOM = π*12/180*120 = 8π см
-------------
Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна 180n-360
180n-360 = 1800
n - 2 = 10
n = 12
------------------
Правильный четырёхугольник - это квадрат. Диаметр вписанной окружности D равен его диагонали, диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата a
По Пифагору D = √(a²+a²) = a√2
D = a√2
2R = a√2
2*6√2 = a√2
a = 12 см - сторона квадрата
P = 4a = 48 см - периметр квадрата
l = πa = 12π см - длина окружности с диаметром a
Отношение периметра квадрата к длине вписанной в него окружности
z = P/l = 48/(12π) = 4/π