Делим на две части 1) -π≤x≤0 y=sinx тут даже исследовать нечего. при x∈[-π;-π/2) функция монотонно убывает x=-π/2 -минимум при x∈(-π/2;0] функция монотонно возрастает
2) x≥0 y=x⁴-2x² Здесь придется по полной программе найдем производную и приравняем ее к 0, чтобы найти экстремумы y'=4x³-4x=4x(x²-1)=4x(x-1)(x+1) 4x(x-1)(x+1) корни x=-1, x=0 и x=1 x=-1 отбрасываем, так как выходит за границы интервала x≥0 остается x=0 и x=1 найдем вторую производную и приравняем ее к 0, чтобы определить, какой из этих корней минимум, а какой максимум y''=12x²-4 y''(0)=-4 <0 поэтому x=0 - максимум y''(1)=8 >0 поэтому x=1 - минимум при x∈(0;1) функция монотонно убывает при x∈(1;+∞) функция монотонно возрастает
Ответ: функция имеет минимумы при x=-π/2 и x=1 функция имеет максимум при x=0 промежутки убывания x∈[-π;-π/2)∪(0;1) промежутки возрастания x∈(-π.2;0)∪(1;+∞)
Answers & Comments
Verified answer
Делим на две части1) -π≤x≤0 y=sinx
тут даже исследовать нечего.
при x∈[-π;-π/2) функция монотонно убывает
x=-π/2 -минимум
при x∈(-π/2;0] функция монотонно возрастает
2) x≥0 y=x⁴-2x²
Здесь придется по полной программе
найдем производную и приравняем ее к 0, чтобы найти экстремумы
y'=4x³-4x=4x(x²-1)=4x(x-1)(x+1)
4x(x-1)(x+1)
корни x=-1, x=0 и x=1
x=-1 отбрасываем, так как выходит за границы интервала x≥0
остается x=0 и x=1
найдем вторую производную и приравняем ее к 0, чтобы определить, какой из этих корней минимум, а какой максимум
y''=12x²-4
y''(0)=-4 <0 поэтому x=0 - максимум
y''(1)=8 >0 поэтому x=1 - минимум
при x∈(0;1) функция монотонно убывает
при x∈(1;+∞) функция монотонно возрастает
Ответ: функция имеет минимумы при x=-π/2 и x=1
функция имеет максимум при x=0
промежутки убывания x∈[-π;-π/2)∪(0;1)
промежутки возрастания x∈(-π.2;0)∪(1;+∞)