JuliaMuuur
Рассмотрим треугольники ACP и BCH. 1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника)) 2) ∠C — общий ∠APC=∠BHC=90º (так как AP и BH — высоты (по условию)). Сумма углов треугольника равна 180º . В треугольнике ACP ∠CAP=180º — (∠APC+∠C)=180º — 90º — ∠C=90º — ∠C. В треугольнике BCH ∠CBH=180º — (∠BHC+∠C)=180º — 90º — ∠C=90º — ∠C. Отсюда, 3) ∠CAP=∠CBH. Следовательно, треугольники ACP и BCH равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AP=BH. Что и требовалось доказать.
Answers & Comments
1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника))
2) ∠C — общий
∠APC=∠BHC=90º (так как AP и BH — высоты (по условию)).
Сумма углов треугольника равна 180º .
В треугольнике ACP
∠CAP=180º — (∠APC+∠C)=180º — 90º — ∠C=90º — ∠C.
В треугольнике BCH
∠CBH=180º — (∠BHC+∠C)=180º — 90º — ∠C=90º — ∠C.
Отсюда,
3) ∠CAP=∠CBH.
Следовательно, треугольники ACP и BCH равны
(по стороне и двум прилежащим к ней углам).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AP=BH.
Что и требовалось доказать.