Решите биквадратное уравнение, используя метод замены переменной:. Created by snotdead. algebra-ru

а)Введём замену: По теореме Виета:Обратная замена:Ответ: -4; -1; 1; 4б)Введём замену: По теореме Виета:Из этого случая понятно, зачем писать область значений замены рядом с ней. Если брать , то при обратной замене корней у получившегося уравнения не будет, поэтому учитывать данное значение не имеет смысла.Обратная замена:Ответ: -2; 2.

Решите биквадратное уравнение, используя метод замены переменной:...

snotdead @snotdead

July 2022 1 9 Report

Решите биквадратное уравнение, используя метод замены переменной:

Answers & Comments

Veronika724

а)

$x^4 - 17x^2 + 16 = 0$

Введём замену: $t = x^2\ ,\ t\geq 0$

$t^2 - 17t + 16 = 0$

По теореме Виета:

$\begin{equation*}\begin{cases}t_{1}t_{2} = 16\\t_{1}+t_{2} = 17\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big| t = 16\ ;\ t = 1$

Обратная замена:

$$\left[\begin{gathered}x^2 = 16\\x^2 = 1\end{gathered}\ \ \ \ \Rightarrow\ \left[\begin{gathered}x = \pm4 \\x = \pm 1\end{gathered}$

Ответ: -4; -1; 1; 4

б)

$x^4 + 5x^2 - 36 = 0$

Введём замену: $t = x^2\ ,\ t\geq 0$

$t^2 + 5t - 36 = 0$

По теореме Виета:

$\begin{equation*}\begin{cases}t_{1}t_{2} = -36\\t_{1} + t_{2} = -5\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big| t = - 9\ ,\ t = 4\ \ \ \ \Rightarrow \boxed{\textbf{t = 4}}$

Из этого случая понятно, зачем писать область значений замены рядом с ней. Если брать $t = -9$ , то при обратной замене корней у получившегося уравнения не будет, поэтому учитывать данное значение не имеет смысла.

Обратная замена:

$x^2 = 4\\\\x = \pm 2$

Ответ: -2; 2.

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

pomogite dayu 20 ballovb0f5774f12f087f45a86e37f7fa882f4 72541

reformy provodimye pravitelstvom dzholitti i kolonialnye vladeniya italii

pomogite pozhalujsta82db97e7fddf40b1a6b236d9228b1b79 31973

najdi diskriminantreshit nepolnoe kvadratnoe uravneniesrochno

srochnopzhzhzhzhzhumolyayu

nizhe priveden perechen terminov vse oni za isklyucheniem dvuh otnosyatsya k mirov

sootnesite ponyatiya i ih opredeleniya 1obryad 2cerkov 3kult 4sekta areligio

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social