Решите биквадратное уравнение x^4-2x^2-8=0. Created by anfisa666. algebra-ru

Решите биквадратное уравнение x^4-2x^2-8=0...

nafanya2014

Verified answer

Замена переменной
х² = t
x⁴ = t²
t² - 2t - 8 = 0
D=(-2)²-4·(-8)=4+32=36=6²
t=(2-6)/2 = -2 или t =(2+6)/2=4
x² = - 2 или х² = 4
уравнение х = -2 или х = 2
не имеет
решений

15 votes Thanks 49

anfisa666 t=(2-6)/2=-2

Kroitor

Verified answer

Х4 - 2х² - 8 = 0.
Пусть х² = t. Тогда
t² - 2t - 8 = 0.
(решаем квадратное уравнение)
а = 1, b = -2, c = -8.
D = b² - 4ac = (-2)² + 4 × 1 × 8 = 4 + 32 = 36.
√36 = 6.
t1 = (-b - √D)/2а = (2 - 6)/2 = -4/2 = -2.
t2 = (-b + √D)/2a = (2+6)/2 = 8/2 = 4.
(t1 и t2 - корни квадратного уравнения. Переводим в биквадратное).
x² = t ⇒ x² = -2 (невозможно, т.к. число в квадрате не может быть меньше нуля) ИЛИ х² = 4.
х² = 4 ⇒ х = +- 2.
Ответ: -2; 2.

12 votes Thanks 21

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

Офоэпический разбор слов апельсин, вертолет, издательство. помогите, пожалуйста!...

как возникает звуковой резонанс?...

Влажная бумажка универсального индикатора изменит цвет на синий при внесении в с...

решите систему уравнений методом подстановки 2x + 4y = 5 (x-y) x^2 - y^2 = 6...

Азот проявляет степень окисления -3 в соединении 1) оксид азота (III) 2) азотист...

решите систему уравнений методом подстановки 2x + 4y = 5 (x-y) x^2 - y^2 = 6...

решите систему уравнений {(x-1)(y+10)=9, x-y=11...

помогите с алгеброй,сравните выражение ...

Какие слова употребляются в переносном значении? Кто видел край, где роскошью пр...

Какие слова употребляются в переносном значении? Кто видел край, где роскошью пр...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social