Ответ: 1)NК=МК=3√3.  2) КL=6√3.   3)∠NМК=60°.

Объяснение:

1) КМ=КN по свойству отрезков касательных, проведённых из одной точки.

∠ОМК=∠ОNК=90° по свойству радиуса проведённого в точку касания.

⇒  ΔОМК=ΔОNК по гипотенузе и катету (КМ=КN и ОК- общая сторона).

Из равенства треугольников следует, что ∠МОК=∠NОК=120°:2=60°.

ΔМОК: ОК=6, ∠МОК=60° ⇒ МК= ОК*sin∠МОК=6*sin60°=6*√3:2=3√3.

Ответ: NК=МК=3√3.

2) ΔКLО: ОК⊥КL по свойству радиуса, проведённого в точку касания.

tg∠КОL=КL:ОК;  КL=ОК*tg∠КОL=6*tg60°=6*√3=6√3.

Ответ:  КL=6√3.

3) ΔОМN: ∠ОNМ=90° по свойству радиуса, проведённого в точку касания ⇒sin∠NМО=ОN:ОМ=9:18=1/2 ⇒∠NМО=30°.

ΔNМО=ΔКМО по гипотенузе и катету (ОN=ОК как радиусы одной окружности и ОМ- общая сторона). Из равенства треугольников ⇒

∠NМО=∠КМО=30° ⇒∠NМК=∠NМО+∠КМО=30°+30°=60°.

Ответ:∠NМК=60°.