Ответ: y = e⁻³ˣ *( C₁cos6x + C₂sin6x ) .

Объяснение:

y'' + 6y + 45y = 0;

хар - чне рівняння k² + 6k + 45 = 0 ; D = - 144 < 0 ; √ D = 12 i ; k₁ = - 3 - 6 i ; k₂ = - 3 + 6 i .

y = e⁻³ˣ *( C₁cos6x + C₂sin6x ) .