Решите две задачи с объяснением.
1. Определите углы треугольника АВС, если известны координаты вершин: А(2,-1,3), В(1,1,1), С(0,0,5).
2. Покажите, что точки А(2,-1,-2), В(1,2,1), С(2,3,0) и D(5,0,-6) лежат на одной плоскости.
1. Определите углы треугольника АВС, если известны координаты вершин: А(2,-1,3), В(1,1,1), С(0,0,5).
2. Покажите, что точки А(2,-1,-2), В(1,2,1), С(2,3,0) и D(5,0,-6) лежат на одной плоскости.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
1.AB =
BC =
AC =
Треугольник со сторонами, которые относятся как 1:1:√2 -- прямоугольный равнобедренный, т. е. имеет углы: 90°, 45°, 45°.
2.
Вектор АВ (-1, 3, 3).
Вектор АС (0, 4, 2).
Вектор АD (3, 1, -4).
Смешанное произведение этих векторов:
| -1 3 3 |
| 0 4 2 | = -1·(4·(-4) - 1·2) + 3·(3·2 - 4·3) = 18 - 18 = 0
| 3 1 -4 |
Смешанное произведение векторов АВ, AC и AD равно 0, следовательно, точки А, В, С и D лежат на одной плоскости.