Verified answer

6)  ΔАВС - равнобедренный , К - середина высоты ВН , ВД║АС .

Проведём КР║АС  ⇒  ΔАКР подобен ΔАВД  (по двум углам , ∠АВД=∠АРК , ∠АДВ=∠АКР ), причём т.к. К - середина ВН, то АР/АВ=1/2.

Из подобия  ⇒  РК/ВД=АР/АС=1/2  ⇒  ВД=2*РК , РК=1/2*ВД .

РК - половина средней линии ΔАВН, а ср. линия Δ = половине стороны Δ, которой она параллельна, то есть ср. линия Δ=1/2*АН. Тогда  РК=1/2*АН=1/2*1/2*АС=1/4*АС , 1/4*АС=1/2*ВД  ⇒  АС=2*ВД .

ΔANC подобен ΔBNД  (по двум углам: ∠ANC=∠BNД как вертик., ∠ВДN=∠NAC внутр. накрест лежащие)  ⇒

BN/NC=ВД/АС=ВД/(2*ВД)=1/2

7)  ΔАСВ , С=90° , СД⊥АВ , СД=6 , ВД=х , АД=х-5 ,

СД⊥АВ   ⇒  СД²=АД*ВД  ⇒  6²=(х-5)*х  ,  36=х²-5х  ,  х²-5х-36=0 , D=169=13² ,  x= -4<0 ( не подходит) ,  x=9 .

АВ=АД+ВД=(9-5)+9=4+9=13

8)  ΔАВС , ∠С=90° , СД⊥АВ , ДВ=3,2 ,  АД=1,8

СД⊥АВ  ⇒  АС²=АД*АВ  ,  АС²=1,8*(1,8+3,2)=1,8*5=9  ⇒  АС=3

9)  ΔАВС  ,  ФDFE - ромб ⇒ диагонали ромба перпендикулярны: DE⊥AF , DE=6 cм , AF=8 см  ⇒  DO=3 см , FO=4 см  ⇒  ΔDOF - прямоугольный египетский Δ  ⇒  DF=5 cм ( или найти DF по теореме Пифагора) .

BF:FC=2:3  ⇒  BF:BC=2:(2+3)=2:5 .

Так как DF║АЕ ( как стороны ромба), то DF║АС  ⇒  ΔАВС подобен ΔBDF  ⇒  DF:AC=BF:BC=2:5  ⇒  AC=(3*DF)/2=(5*5)/2=25/2=12,5 см.