Задача: Найти стороны прямоугольника, диагональ которого равна 20 см и образует с одной из сторон угол 35°.
Решение:
Обозначим стороны прямоугольника за a и b, диагональ за c, ∠α пусть лежит напротив a. Используем формулу синуса угла для нахождения сторон прямоугольного Δ:
Смотрим на ΔABC:
∠C=∠A 67.38°
Из теоремы о сумме углов треугольника: ∠B = 180−(67.38*2) = 180−134.76 45.24°.
Ответ: Градусные меры углов треугольника приблизительно равны 67.38°, 67.38° и 45.24°.
Задача: Найти периметр прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза относятся как 3:5, а второй катет равен 36 см.
Решение:
Обозначим известный катет за a = 36 (см), неизвестный катет за b = 3x (см), гипотенузу за c = 5x (см).
Воспользуемся т. Пифагора для нахождения неизвестной переменной:
Answers & Comments
Задача: Найти стороны прямоугольника, диагональ которого равна 20 см и образует с одной из сторон угол 35°.
Решение:
Обозначим стороны прямоугольника за a и b, диагональ за c, ∠α пусть лежит напротив a. Используем формулу синуса угла для нахождения сторон прямоугольного Δ:
Смотрим на ΔABC:
∠C=∠A 67.38°
Из теоремы о сумме углов треугольника: ∠B = 180−(67.38*2) = 180−134.76 45.24°.
Ответ: Градусные меры углов треугольника приблизительно равны 67.38°, 67.38° и 45.24°.
Задача: Найти периметр прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза относятся как 3:5, а второй катет равен 36 см.
Решение:
Обозначим известный катет за a = 36 (см), неизвестный катет за b = 3x (см), гипотенузу за c = 5x (см).
Воспользуемся т. Пифагора для нахождения неизвестной переменной:
b = 3x = 3*9 = 27 см
c = 5x = 5*9 = 45 см
P = a+b+c = 36+27+45 = 108 см
Ответ: Периметр треугольника равен 108 см.