Решите и объясните условие понятно, олимпиадное задание за 6-ой класс.
Набор чисел a, b, c каждую секунду заменяется на a + b − c, b + c − a, c + a − b. В начале
имеется набор чисел 2111, 2198, 2100. Через некоторое время получился набор 6787, 5379, x.
Какое наибольшее значение может принимать x?
Набор чисел a, b, c каждую секунду заменяется на a + b − c, b + c − a, c + a − b. В начале
имеется набор чисел 2111, 2198, 2100. Через некоторое время получился набор 6787, 5379, x.
Какое наибольшее значение может принимать x?
Answers & Comments
Verified answer
Заметим, что сумма чисел (a+b-c)+(b+c-a)+(c=a-b)=a+b+c, то есть каждую секунду числа меняются, а их сумма остается неизменной. Найдемa+b+c=2111+2198+2100=6409
6787+5379+x=12166+x⇒
x=6409-12166= - 5757
Наибольшее значение x (впрочем, как и наименьшее) равно - 5757