Решите иррациональное неравенство: корень из (x^2-4x)

Verified answer

$\sqrt{x^2-4x} \leq 2-x$

ОДЗ:
$x^2-4x \geq 0 \\ x(x-4) \geq 0 \\ \\ a\ \textgreater \ 0 \Rightarrow x \in ( - \infty ;0] \cup [4 ; + \infty )$

Рассматриваем решения на интервалах:
$1) 2-x \geq 0 \Rightarrow x \leq 2 \\ \\ \sqrt{x^2-4x} \leq 2-x \\ x^2-4x \leq 4-4x+x^2 \\ 0 \leq 4 \\ x \in R$

С учетом ОДЗ
$x \in ( - \infty;0]$

$2) 2-x\ \textless \ 0 \Rightarrow x\ \textgreater \ 2 \\ \\ \sqrt{x^2-4x} \leq 2-x \\ \\ \sqrt{x^2-4x} \geq 0$
при любом x ⇒ нет решений.

Ответ: $x \in ( -\infty; 0]$

2 votes Thanks 1

Варёна Я НЕ МОГУ ПРОСТО ОГРОМНОЕ СПАСИБО

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social