Wumpscut
1 задание: Т.к. основанием является один и тот же отрезок (АС), то треугольники ACM и ABC будут иметь одну и туже ось симметрии, которая совпадает с биссектрисой вершинного угла, медианой, проведённой к основанию, высотой, проведённой из вершинного угла и с серединным перпендикуляром. Поэтому очевидно, что то вершины данных треугольников будут лежать на одной прямой и она разобьёт основание АС на два равных отрезка. Пусть сторона СМ = х, тогда AB =x+3. Т.к. треугольники АМС и АВС - равнобедренные, то справедливо следующее утверждение: AM=MC=x; AB=BC=x+3. Зная, что периметр четырёхугольника ABCM определяется суммой длин его сторон: P=AB+BC+AM+MC=26 x+x+3+x+3+x=26 4x=20 x=5 Ответ: 5.
Задача 2: Т.к. точки Р и М делят отрезок АВ на равные части, то: АР=РМ=МВ. Исходя из этого, справедливо утверждение, что АМ=РВ=2/3*АВ. Рассмотрим треугольники ACM и PBK: AC=BK - по условию CM=KP - по условию AM=PB=2/3*AB Следовательно эти треугольники равны по третьему признаку. У равных треугольников соответствующие элементы(стороны и углы) равны, значит: ∠KBP=∠CAM Т.к. сумма данных углов равна 130° и они равны между собой, то: ∠CAM=130°/2=65° Ответ: 65°
Answers & Comments
Т.к. основанием является один и тот же отрезок (АС), то треугольники ACM и ABC будут иметь одну и туже ось симметрии, которая совпадает с биссектрисой вершинного угла, медианой, проведённой к основанию, высотой, проведённой из вершинного угла и с серединным перпендикуляром. Поэтому очевидно, что то вершины данных треугольников будут лежать на одной прямой и она разобьёт основание АС на два равных отрезка.
Пусть сторона СМ = х, тогда AB =x+3. Т.к. треугольники АМС и АВС - равнобедренные, то справедливо следующее утверждение:
AM=MC=x; AB=BC=x+3. Зная, что периметр четырёхугольника ABCM определяется суммой длин его сторон:
P=AB+BC+AM+MC=26
x+x+3+x+3+x=26
4x=20
x=5
Ответ: 5.
Задача 2:
Т.к. точки Р и М делят отрезок АВ на равные части, то: АР=РМ=МВ.
Исходя из этого, справедливо утверждение, что АМ=РВ=2/3*АВ.
Рассмотрим треугольники ACM и PBK:
AC=BK - по условию
CM=KP - по условию
AM=PB=2/3*AB
Следовательно эти треугольники равны по третьему признаку.
У равных треугольников соответствующие элементы(стороны и углы) равны, значит:
∠KBP=∠CAM
Т.к. сумма данных углов равна 130° и они равны между собой, то:
∠CAM=130°/2=65°
Ответ: 65°