1) Квадрат катета прямокутного трикутника дорівнює добутку його проекції на гіпотенузу. Тобто: 12^2=8*гіпотенузу.

гіпотенуза=144/8=18см

2) Дано: ΔАВС - равнобедренный; АВ=ВС; АС=16см; ВД⊥АС; АВ=8см; ВД - ?

Рассм. ΔАВД; ВД - высота и медиана;⇒АД=16:2=8см. Это катет. ГипотенузаАВ=10см. ΔАВД прямоугольный, египетский (стороны 3, 4, 5),

а здесь в два раза больше: 8,10 и ⇒ВД=6см. Можно по т.Пифагора:

100=64+ВД²; ВД=√36=6см.

3) ВН и СН1 - высоты трапеции.

ВНН1С-прямоугольник, ВС=НН1=12

АД=22 по условию, трапеция равнобокая, значит, АН=Н1С=(22-12):2=5

Треугольник АВН-прямоугольный, по т. Пифагора ВН²=АВ²-АН²=13²=-5²=169-25=144

ВН=√144=12

4) По определению чем больше наклонная(похила),тем больше её проекция.

на рисунке видно,взяли общую высоту за y, за x меньшую из наклонных.

(очень часто нужно вводить какие-то неизвестные ,не надо этого бояться))

составляем уравнение.вычитаем из первого второе.выходит x=10.ответ: одна наклонная 10см,вторая - 17см

5) Можно составить уравнение

4x+7x+x=54(см)

12x=54

x=4,5

а теперь стороны

x=4,5

4*4,5=18(см)

7*4,5=31,5(см)