№1
ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед.

Укажите вектор равный сумме ВЕТКОРОВ:

ВА + АС + А1D1 +СВ + DA + DC

Решение:

т.к.вектор A1D1 = - CB и вектор DA = CB имеем

ВА + АС + А1D1 +СВ + DA + DC = ВА + АС - CB +СВ + CB + DC

тогда

ВА + АС - CB +СВ + CB + DC = ВА + АС + CB + DC

сумма векторов ВА + АС + CB = 0 т.е. начальная и конечная точки цепочки векторов совпадают. Остается  DC

Ответ  ВА + АС + А1D1 +СВ + DA + DC =  DC

№2

В треугольной призме ABCA1B1C1 основанием служит правильный треугольникa ABC, сторона которого равна 2 корня из 3-ёх см, О - середина АВ.

Найдите вектора  I А1А - ОА - А1С I

Решение:

А1А - ОА - А1С = А1А + АО + СА1

т.к. СА1 можно представить как СА1 = СА + АА1 то

А1А + АО + СА1 = А1А + АО + СА + АА1 

т.к. А1А + АА1=0 то

А1А + АО + СА + АА1  =  АО + СА  =  СО

СО - это высота правильного треугольника

по теореме Пифагора равна

Ответ 3