Решите кто понимает очень хочу понять.. Created by quarckium. matematika-ru

Решите кто понимает очень хочу понять...

quarckium @quarckium

July 2022 1 5 Report

Решите кто понимает очень хочу понять.

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$1)\; \; \int \frac{x^2-2x+3}{x\sqrt{x}}\, dx=\int \frac{x^2-2x+3}{x^{3/2}}\, dx=\int (x^{\frac{1}{2}}-2x^{-\frac{1}{2}}+3x^{-\frac{3}{2}})\, dx=\\\\=\frac{2x^{3/2}}{3}-2\cdot \frac{2x^{1/2}}{1}+3\cdot \frac{2x^{-1/2}}{-1}+C=\frac{2\sqrt{x^3}}{3}-4\sqrt{x}-\frac{6}{\sqrt{x}}+C$

$2)\; \; \int \frac{dx}{\sqrt[3]{9x-7}}=\Big [\; t=9x-7\; ,\; dt=9\, dx\; \Big]=\frac{1}{9}\int \frac{dt}{t^{1/3}}=\frac{1}{9}\cdot \frac{t^{2/3}}{2/3}+C=\\\\=\frac{\sqrt[3]{(9x-7)^2} }{6}+C$

$3)\; \; \int \frac{dx}{\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}}=\Big [\; x=t^4\; ,\; dx=4t^3\, dt\; ,\; t=\sqrt[4]{x}\; \Big]=\int \frac{4t^3\, dt}{t^2+t}=\\\\=4\int \frac{t^3\, dt}{t(t+1)}=4\int \frac{t^2}{t+1}\, dt=4\int (t-1+\frac{1}{t+1})\, dt=4(\frac{t^2}{2}-t+ln|t+1|)+C=\\\\=2\sqrt{x}-4\sqrt[4]{x}+4ln|\sqrt[4]{x}+1|+C$

$4)\; \; \int \frac{dx}{x^2\sqrt{x^2+16}}=\Big [\; x=4tgt\; ,\; dx=\frac{4\, dt}{cos^2t}\; ,\; x^2+16=16tg^2t+16=\\\\=16(tg^2t+1)=16\cdot \frac{1}{cos^2t}\; \Big ]=\int \frac{4\, dt}{cos^2t\cdot 16tg^2t\cdot \frac{4}{cost}}=\frac{1}{16} \int \frac{cost\, dt}{sin^2t}=\\\\=\Big [\; z=sint\; ,\; dz=cost\, dt\; \Big ]=\frac{1}{16}\int \frac{dz}{z^2}=\frac{1}{16}\int z^{-2}dz=\frac{1}{16}\cdot \frac{z^{-1}}{-1}+C=\\\\=-\frac{1}{16\cdot sin(arctg\frac{x}{4})}+C=-\frac{1}{16}\cdot \frac{\sqrt{x^2+16}}{x}+C$

$P.S.\; \; \sqrt{x^2+16}=\sqrt{16tg^2t+16}=\sqrt{16(tg^2t+1)}=\sqrt{16\cdot \frac{1}{cos^2t}}=\\=4\cdot \frac{1}{cost}=\frac{4}{cost}$

1 votes Thanks 0

quarckium и да в косинус из замены где dx квадрат пропал) и 16tg^2 откуда если замена была можно еще поправить чучуть)

NNNLLL54 не поняла вопрос...

quarckium когда в замене dx=4dt/cos^2t а где этот квадрат у косинуса? и можно еще раз сказать куда корень делся?)

NNNLLL54 под корнем sqrt(16/cos^2t)=4/cost.... а из dx заменяем на дробь, знаменатель которой опустится в знаменатель основной дроби

NNNLLL54 и этот cos^2t уже записан в знаменатель основной дроби, и кстати он сократиться с cos^2t от расписанной функции tg^2t

quarckium все) понятно теперь но уже потом буду разбираться

NNNLLL54 c корнем дописала, куда он девается в конце

quarckium у меня там еще один или два вопроса по этой теме есть)

NNNLLL54 вот у тебя в одном из примеров есть sqrt{1-x^2} ... это тоже тригон. замена, но там уже будет х=sint , и потом sqrt(1-x^2)=sqrt(1-sin^2t)=sqrt(cos^2t)=cost... Освободились от корня...

quarckium у тебя очень понятные решения можно потом решить остальное?

Answers & Comments

Verified answer

tex]

tex]...

tex differenciruemoj funkcii f z najti etu funkciyu

tex najti ee znacheniya v tochkah zi

tex]...

tex esli mozhno to popodrobnee reshenie a to ne mogu ponyat pravilno li reshayu

tex]...

tex]...

tex kos i sin dvuh gradusov

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social